20xx電磁學(xué)論文電磁學(xué)在生活中應(yīng)用)精選(編輯修改稿)
2025-03-30 05:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 /?0。假設(shè)電荷?q在閉合曲面S之外，它的電場(chǎng)線(xiàn)就會(huì)穿入又穿出S面，通過(guò)S面的電通量為零。假設(shè)閉合面S內(nèi)有假設(shè)干個(gè)電荷q1,q2,q3……qn，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，通過(guò)S面的電通量為[2]?e?E?dS????Ei?dS??Ei?dS?ssi?1i?1s??n??n??1?o?qi?1ni此式說(shuō)明，在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意一閉合曲面的電通量，等于包圍在該面內(nèi)的所有電荷的代數(shù)和的?0分之一，這確實(shí)是真空中的高斯定理。通常把閉合曲面S稱(chēng)為高斯面，關(guān)于連續(xù)分的電荷，電荷體密度為?，那么上式可以表述為?e?E?dS?s??1?o??dVV由于磁力線(xiàn)總是閉合曲線(xiàn)，因此任何一條進(jìn)入一個(gè)閉合曲面的磁力線(xiàn)必定會(huì)從曲面內(nèi)部出來(lái)，否那么這條磁力線(xiàn)就不會(huì)閉合了。假設(shè)關(guān)于一個(gè)閉合曲面，定義向外為正法線(xiàn)的指向，那么進(jìn)入曲面的磁通量為負(fù)，出來(lái)的磁通量為正，那么就可以得到通過(guò)一個(gè)閉合曲面的總磁通量為零。這個(gè)規(guī)律類(lèi)似于電場(chǎng)中的高斯定理，因此也稱(chēng)為高斯定理。用式子表示：B?dS?0s??與靜電場(chǎng)中的高斯定理相比較，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。在靜電場(chǎng)中，由于自然界中存在著獨(dú)立的電荷，因此電場(chǎng)線(xiàn)有起點(diǎn)和終點(diǎn)，只要閉合面內(nèi)有凈余的正或者負(fù)電荷，穿過(guò)閉合面的電通量就不等于零，即靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)；而在磁場(chǎng)中，由于自然界中沒(méi)有單獨(dú)的磁極存在，N極和S極是不能別離的，磁感線(xiàn)都是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線(xiàn)，因此通過(guò)任何閉合面的磁通量必等于零，即磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)[2]。2 高斯定理的證明 靜電場(chǎng)中高斯定理的證明主要分以下四種情況：q??r球面的電通量為(a)點(diǎn)電荷在球面中心，點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)強(qiáng)度為E?4??or3?1q??1E?dS??r?dS???4??or34??or2ss??1dS?s14??or2?4??r?2q?o2－1(b)點(diǎn)電荷在任意閉曲面外，閉曲面S的通量為q??qE?dS??r?dS???4??or34??oss??11(xdydz?ydxdz?zdxdy)3rs2－2?按照高斯公式111xdydz?ydxdz?zdxdy3334??orrrsq??P?Q?R????Pdydz?Qdzdx?Rdxdy? 2－3 ??dxdydz???????S?x?y?z?V?并考慮到xyz在S內(nèi)有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，故2－2式可2－2式代入2－3式得P?3,Q?3,R?3rrr1q??E?dS????3r?dS4??orss????1(xdydz?ydxdz?zdxdy)34??ors111xdydz?ydxdz?zdxdy3334??orrrs????y??3?r??y????z??3?r??z??????dxdydz?0???qq??x???3q??r???x4??o???V??(c)點(diǎn)電荷在任意閉曲面內(nèi)在任意閉曲面S內(nèi)以點(diǎn)電荷q為球心作一輔助球面S1，其法向朝內(nèi)，按照2－1式可知點(diǎn)電荷q在閉曲面S?S1的電通量為零，
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