【正文】 頻率 /組距 A B D C ? ② 對(duì)于任意 ( ,0)a??? ，函數(shù) ()fx存在最小值； ③ 存在 (0, )a? ?? ，使得對(duì)于任意的 xD? ，都有 ( ) 0fx? 成立； ④ 存在 ( ,0)a??? ，使得函數(shù) ()fx有兩個(gè)零點(diǎn)． 其中正確命題 的序號(hào)是 _____． （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)） ②、④ 三 、 解答 題 ： 本大題共 6小題，共 80分 . 解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 15.（本小題滿分 13 分 ） 如圖， 在 四邊形 ABCD 中， 3AB? ， 2AD BC C D? ? ?， 60A? . （ Ⅰ ）求 sin ABD? 的值 ； （ Ⅱ ）求 BCD? 的面積 . 16.（本小題滿分 13 分 ） 一個(gè)盒子中裝有 5張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是 5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片 . （Ⅰ）若從盒子中有放回的取 3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率； （Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù) X 的分布列和期望 . 17.（本小題滿分 13 分 ） 如圖， 四棱 柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1AD? 平面 ABCD ， 底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，側(cè)棱 1 2AA? . （ Ⅰ ）求證 ： 1 //CD 平面 11ABBA ； （ Ⅱ ） 求直線 1BD 與平面 11ACD 所成角的 正弦 值 ； （ Ⅲ ） 求二面角 11D AC A??的余弦值 . A B C D D1 A1 B1 C1 A B C D 18.（本小題滿分 13 分 ） 已知 0a? ， 函數(shù) 2()f x x ax??．設(shè)1 ( , )2ax? ?? ?， 記曲線 ()y f x? 在點(diǎn)11( , ( ))M x f x 處的切線為 l ， l 與 x 軸的交點(diǎn)是 2( ,0)Nx ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ． （ Ⅰ ） 證明： 212 12 xx xa? ?； （ Ⅱ ） 若對(duì)于任意的1 ( , )2ax ? ?? ?，都有 916aOM ON??成立，求 a 的取值范圍 ． 19.（本小題滿分 14 分 ） 如圖，橢圓 22:14yCx??短軸的 左右 兩個(gè)端點(diǎn) 分別 為 ,AB，直線 :1l y kx??與 x 軸、y 軸分別交于兩點(diǎn) ,EF， 與橢圓交于兩點(diǎn) ,CD， . （Ⅰ）若 CE FD? ，求直線 l 的方程； （Ⅱ）設(shè)直線 ,ADCB 的斜率分別為 12,kk，若 12: 2:1kk? ，求 k 的值 . 20.（本小題滿分 14 分 ） 在 數(shù)列 {}na 和 {}nb 中， nnaa? ， ( 1)nb a n b? ? ? ， 1,2,3,n? ， 其中 2a? 且 a?*N ，b?R . （Ⅰ） 若 11ab? ， 22ab? ，求 數(shù)列 {}nb 的 前 n 項(xiàng)和 ； （Ⅱ） 證明： 當(dāng) 2, 2ab??時(shí)， 數(shù)列 {}nb 中的任意三 項(xiàng) 都不能構(gòu)成等比數(shù)列； （Ⅲ） 設(shè) 1 2 3{ , , , }A a a a? ， 1 2 3{ , , , }B b b b? ， 試問(wèn)在區(qū)間 [1, ]a 上是否存在實(shí)數(shù) b 使得 C A B? ??.若存在，求出 b 的一切可能的取值及相應(yīng)的集合 C ；若不存在，試說(shuō)明理由 . A D C B x O y l E F 北京市西城區(qū) 2020 年抽樣測(cè)試 參考答案 高三數(shù)學(xué)試卷（ 理 科） 一、選擇題 ： 本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分 . 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B A C D B 二 、 填空 題 ： 本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 . 9. 40 10. 15 11. 60 ， 3 12. 2 ， 3 或 1? 13. 31? 14. ②④ 注： 兩空的題目，第一個(gè)空 2 分，第二個(gè)空 3 分 . 14題② ④ 選對(duì)一個(gè)命題得兩分，選出錯(cuò)誤的命題即得零分 . 三 、 解答 題 ： （本大題共 6小題