【正文】 定律是牛頓在開普勒等前人研究的基礎(chǔ)上進行總結(jié)、歸納發(fā)現(xiàn)的； G的單位為 N 17．一個質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為 2r，在其內(nèi)部挖去一個半徑為 r 的球形空穴，使其表面與球面相切，如圖 3－ 1－ 5所示．已知挖去小球的質(zhì)量為 m，在球心和空穴中心連線上，距球心 d＝ 6r處有一質(zhì)量為 m2的質(zhì)點，求剩余部分對 m2的萬有引力． 圖 3－ 1－ 5 解：將挖去的 小球填入空穴中，由 V＝ 43π R3可知，大球的質(zhì)量為 8m，大球?qū)?m2的引力為 F1＝ G8m 答案： C 方法技巧 \易錯易混 \實驗透視 易錯易混 1． 半長軸的理解 公式 a3T2＝ k 中，半長軸 a 是 AB間距的一半 (如圖 3－ 1－ 2 所示 )，不要認(rèn)為 a等于太陽到 B點的距離； T是公轉(zhuǎn)周期，不 要誤認(rèn)為是自轉(zhuǎn)周期． 圖 3－ 1－ 2 2． 萬有引力和重力的區(qū)別 ① 地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因，但重力又不完全等于引力．這是因為地球在不停地自轉(zhuǎn)，地球上的一切物體都隨著地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運動，這就需要向心力．這個向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小是 F 向 ＝ mω 2r(r是物體與地軸的距離， ω 是地球自轉(zhuǎn)的角速度 )．這個向心力是地球?qū)ξ矬w的引力 F的一個分力，如圖 3－ 1－ 3，引力 F的另一個分力才是物體的重力 mg. 圖 3－ 1－ 3 ② 重力和萬有引力無論在大小還是在方向上都略有差別，但這種差別很小．所以一般情況下，可不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為物體在地球表面所受重力的大小等于地球?qū)λ娜f有引力，即 mg＝ g＝ GMR2 ，其中 M和 R分別是地球的質(zhì)量和半徑． 【例 6】 哈雷彗星的環(huán)繞周期是 76年，離太陽最近距離是 1010 m，離太陽最遠(yuǎn)的距離尚未得知．試根據(jù)開普勒定律估算這個最遠(yuǎn)距離． (k＝ 1018 m3/s2) 錯因：未能正確理解最近、最遠(yuǎn)距離與軌道半長軸間的幾何關(guān)系． 正解：設(shè)最近距離是 l1，最遠(yuǎn)距離是 l2，則由數(shù)學(xué)知識知半長軸 a＝ l1＋ l22 又由開普勒第三定律知 a3T2＝ k 兩式聯(lián)立得 l2＝ 2a－ l1＝ 23 kT2－ l1 代入數(shù)據(jù)得 l2＝ [2 3 1018 76 365 24 3 600 2－ 1010] m＝ 1012 m. 觸類旁通 6. 關(guān)于重力和萬有引力的關(guān)系，下列說法 錯誤 的是 ( A ) A．地面附近物體所受到的重力就是萬有引力 B．重力是由于地面附近的物體受到地球吸引而產(chǎn)生的 C．在不太精確的計算中，可以認(rèn)為重力等于萬有引力 D．嚴(yán)格來說重力并不等于萬有引力，除兩極處物體的重力等于萬有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬有引力 解析：重力是萬有引力的一個分力，除兩極處物體的重力等于萬有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬有引力，一般情況下，可不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為物體在地球表面所受重力的大小等于地球?qū)λ娜f有引力，故 A錯， BCD對。 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第一節(jié) 萬有引力定律 課前自主預(yù)習(xí) 1．萬有引力定律的表達(dá)式 ，其適用條件 . 2．引力常量： 表達(dá)式中的 G 為引力常量，其大小在數(shù)值上等于質(zhì)量各為 1kg的物體相距 1m時的萬有引力。 答案： A 隨堂練習(xí) 一、單項選 擇題 1．下列說法錯誤的是 ( C ) A．希臘科學(xué)家托勒密認(rèn)為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動 B．波蘭天文學(xué)家哥白尼提出了“日心說”，認(rèn)為太陽是宇宙的中心 C．“日心說”是德國天文學(xué)家開普勒提出的 D．開普勒定律描述了行星運動的規(guī)律，推動了對天體動力學(xué)的研究 解析：“地心說”的代表人物是托勒密，認(rèn)為地球是宇宙的中心，選項 A對；哥白尼經(jīng)過近四十年對天體的觀察，提出了“日心說”，選項 B對；在“日心說” 的指導(dǎo)下，開普勒進行了長期觀察及大量的數(shù)據(jù)分析總結(jié)出了天體運動的規(guī)律，推動 了對天體運動的研究，選項 D正確． 2．對萬有引力定律的公式 F＝ Gm1m2r2 的正確理解是 ( A ) A． m1與 m2之間的相互作用力大小相等，方向相反，是一對作用力和反作用力 B．由 F＝ Gm1m2r2 可知，當(dāng) r→ 0時， F→∞ C．公式中 r是兩物體之間的距離 D．萬有引力常量 G是普適恒量，因此 G是沒有單位的 解析：萬有引力定律是任何兩個物體都具有的一種性質(zhì)力，它遵循牛頓運動定律，萬有引力定律的