【正文】 hn＋ 1－ hn－ 12T ，即物體在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，某一中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于過程中的平均速度，這種方法能準(zhǔn)確地反映實(shí)驗(yàn)的實(shí)際，直接從紙帶中求出實(shí)際速度，因此在數(shù)據(jù)處理中，我們可以使用該種方法． (2)數(shù)據(jù)處理除了數(shù)學(xué)分析以外，還可以用 作圖法來進(jìn)行處理． [例 2] 在 “ 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 ” 的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為 50 Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g＝ m/s2，測(cè)得所用重物的質(zhì)量為 kg，實(shí)驗(yàn)中得到的一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖 4－ 5－ 4 所示，把第一個(gè)點(diǎn)記為 O，另選連續(xù)的 4 個(gè)點(diǎn) A、 B、 C、 D 作為測(cè)量點(diǎn)，待測(cè)量后得到 A、 B、 C、 D 各點(diǎn)到 O 點(diǎn)的距離分別為 cm、 cm、 cm、 ，可知重物由 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于 ________J，動(dòng)能的增加量等 于 ________J． (取三位有效數(shù)字 ) 思路點(diǎn)撥：重力勢(shì)能的減少量等于 mgh, O 為第一個(gè)點(diǎn)，動(dòng)能為零，動(dòng)能的增加量等于C 點(diǎn)的動(dòng)能，所以從紙帶數(shù)據(jù)求 C 點(diǎn)的速度后可得動(dòng)能的增加量． 解析：交流電源頻率 f＝ 50 Hz，則 T＝ 1f＝ 150 s＝ s 由 O 點(diǎn)到 C 點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量為 ΔEp＝ mghc＝ 10－ 2 J＝ J 打下 C 點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度 (等于物體的瞬時(shí)速度 )為 vC＝OD － OB2T ＝－ － 22 m/s＝ m/s 動(dòng)能的增加量為 ΔEk＝ 12mv2C＝ 12 J＝ J. 圖 4－ 5－ 4 答案： 觸類旁通 2. 在用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中： (1)所用重錘的質(zhì)量 m＝ kg，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為 50 Hz，打下的紙帶如圖 4－ 5－ 5所示 (圖中的數(shù)據(jù)為從起始點(diǎn) O到該點(diǎn)的距離 )，則在打 B 點(diǎn)時(shí)，重錘的速度 vB＝ ，重錘的動(dòng)能 EkB＝ ，從開始下落到打 B 點(diǎn)時(shí)，重錘的勢(shì)能減少量是 .(取兩位有效數(shù)字 ) (2)根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度 v，量出下落距離 h，則以 v2為縱軸，以 h 為橫軸，畫出的圖線應(yīng)是下圖所示中的 ( ) 解析： vB＝ xAB＋ xBC2T ＝ －－ 32 m/s＝ m/s B 點(diǎn)的動(dòng)能為 EkB＝ 12mv2B＝ 121 J＝ J 重錘的勢(shì)能減少量為 ΔEp＝ mgh＝ 110－ 3 J＝ J 因?yàn)?mgh＝ 12mv2，故 v2∝ h，作出的 v2－ h 圖線應(yīng)為過原點(diǎn)的直線，正確選項(xiàng)為 C. 答案： C 方法技巧 \易錯(cuò)易混 \實(shí)驗(yàn)透視 實(shí)驗(yàn)透視 用自由落體和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 【 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?】 驗(yàn)證節(jié)能守恒定律 【實(shí)驗(yàn)原理】 在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒，若物體某時(shí)刻速度為 v，下落高度為 h，恒有： mgh=mv2/2 故只需借助打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，通過紙帶測(cè)出重物某時(shí)刻的下落高度 h 和該時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒 . 測(cè)定第 n 點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方法是：測(cè)出第 n 點(diǎn)相鄰的前、后兩段相等時(shí)間 T 內(nèi)下落的距離 Sn 和 Sn+1，然后由公式 vn=（ Sn+Sn+1） /2T 或由vn=（ dn+1dn1） /2T 算出（如圖 456 所示） . 【實(shí)驗(yàn)器材】 鐵架臺(tái) (帶鐵夾 )，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，重錘 (帶紙帶夾子 )，紙帶幾條，復(fù)寫紙片，導(dǎo)線，直尺，學(xué)生電源 . 【實(shí)驗(yàn)步驟】 1. 357 把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與學(xué)生電源連接好 . ，另一端穿過計(jì)時(shí)器限位孔，用手豎直提起紙帶使重錘停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近 . 圖 4－ 5－ 5 圖 456 圖 457 ，后松手讓重錘帶著紙帶自由下落 . ，得到 3～ 5 條打好點(diǎn)的紙帶 ，在起點(diǎn)標(biāo)上 O，以后各點(diǎn)依次標(biāo)上 …… 用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度 h h h h4…… 公式 Vn=（ dn+1dn1） /2T 計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度 V V V3 mgh，和動(dòng)能增量 mv2n/2，進(jìn)行比較 . 【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】 自由落體運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒或僅在重力作用下物體機(jī)械能守恒。不能搞錯(cuò)，為了減小測(cè)量 h 的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，但紙帶也不宜過長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在 60cm80cm 內(nèi) . ，這就要盡量使每點(diǎn)是清晰小點(diǎn)，為此提起紙帶的手要保持不動(dòng)，待接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后再松開紙帶 . ，都必須從起始點(diǎn)開始，只進(jìn)行一次刻度對(duì)齊，讀出各點(diǎn)高度，實(shí)現(xiàn)減少測(cè)量次數(shù)多而帶來的誤差 . ，只要驗(yàn)證 gh 是否等于 V2/2 即可，不用測(cè)重錘的質(zhì)量 . [例 3] 為進(jìn)行驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，有下列器材可供選用：鐵架臺(tái)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，復(fù)寫紙、紙帶、秒表、低壓直流電源、導(dǎo)線、電鍵、天平 .其中不必要的器材是 ；缺少的器材是