【正文】 此時 f(x)在 [1， e]上為增函數(shù) ， ∴ f(x)min＝ f(1)＝－ a＝ 32， ∴ a＝－ 32(舍去 )． ② 若 a≤ － e， 則 x＋ a≤ 0， 即 f′(x)≤ 0 在 [1， e]上恒成立 ， 此時 f(x)在 [1， e]上為減函數(shù) ， ∴ f(x)min＝ f(e)＝ 1－ ae＝ 32， ∴ a＝－ e2(舍去 )． ③ 若－ ea－ 1， 令 f′(x)＝ 0 得 x＝－ a， 當(dāng) 1x－ a時 ， f′ (x)0， ∴ f(x)在 (1， － a)上為減函數(shù)； 當(dāng)－ axe 時 ， f′ (x)0， ∴ f(x)在 (－ a， e)上為增 函數(shù) ， ∴ f(x)min＝ f(－ a)＝ ln(－ a)＋ 1＝ 32， ∴ a＝－ e. 綜上所述 ， a＝－ e. (3)∵ f(x)x2， ∴ ln x－ axx2. 又 x0， ∴ axln x－ x3. 令 g(x)＝ xln x－ x3， h(x)＝ g′(x)＝ 1＋ ln x－ 3x2， h′ (x)＝ 1x－ 6x＝ 1－ 6x2x . ∵ x∈ (1， ＋ ∞ )時 ， h′ (x)0， ∴ h(x)在 (1， ＋ ∞ )上是減函數(shù)． ∴ h(x)h(1)＝－ 20， 即 g′(x)0， ∴ g(x)在 (1， ＋ ∞ )上也是減函數(shù)． g(x)g(1)＝－ 1， ∴ 當(dāng) a≥ － 1 時 ， f(x)x2在 (1， ＋ ∞ )上恒成立．故 a的取值范圍是 [－ 1， ＋ ∞ )． 探究提高 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ， 直接求導(dǎo) ， 然后解不等式即可 ， 注意函數(shù)的定義域． (2)參數(shù)問題涉及的有最值恒成立的問題、單調(diào)性的逆向應(yīng)用等 ， 求解時注意分類討論思想的運用． B 級 能力突破 (時間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分 ， 共 10 分 ) 1． (2021 f(x)－ ex為 R 上的增函數(shù)．又因為 g(0)＝ e0上饒模擬 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ ax3－ 3x＋ 1(x∈ R)， 若對于任意 x∈ [－ 1， 1]， 都有 f(x)≥ 0 成立 ， 則實數(shù) a的值為 ________． 解析 (構(gòu)造法 )若 x＝ 0， 則不論 a取何值 ， f(x)≥ 0 顯然成立； 當(dāng) x＞ 0， 即 x∈ (0， 1]時 ， f(x)＝ ax3－ 3x＋ 1≥ 0 可化為 a≥ 3x2－ g(x)＝ 3x2－1x3， 則 g′(x)＝3（ 1－ 2x）x4 ， 所以 g(x)在區(qū)間 ??? ???0， 12 上單調(diào)遞增 ， 在區(qū)間 ??? ???12， 1 上單調(diào)遞減 ， 因此 g(x)max＝g??? ???12 ＝ 4， 從而 a≥ 4. 當(dāng) x＜ 0， 即 x∈ [－ 1， 0)時 ， 同理 a≤ 3x2－ 1x3. g(x)在區(qū)間 [－ 1， 0)上單調(diào)遞增 ， ∴ g(x)min＝ g(－ 1)＝ 4， 從而 a≤ 4， 綜上可知 a＝ 4. 答案 4 4． 將邊長為 1 m的正三角形薄鐵皮 ， 沿一條平行于某邊的直線剪成 兩塊，其中一塊是梯形，記 s＝ （梯形的周長）2梯形的面積 ， 則 s的最小值是 ________． 解析 如圖所示 ， 設(shè) AD＝ x m(0＜ x＜ 1)， 則 DE＝ AD＝ x m， ∴ 梯形的周長為 x＋ 2(1－ x)＋ 1＝ 3－ x (m)， 又 S△ ADE＝ 34 x2(m2)， ∴ 梯形的面積為 34 － 34 x2(m2)， ∴ s＝ 4 33 x2－ 6x＋ 91－ x2 (0＜ x＜ 1)， ∴ s′ ＝ － 8 33 （ 3x－ 1