【正文】 k，{/(k+1)}^(k+1)={s/k+/}^(k+1)≥(s/k)^(k+1)+(k+1)(s/k)^k/k(k+1)用引理=(s/k)^k*a(k+1)≥a1a2…a(k+1)。0(5)對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)a,b，有(8)對(duì)實(shí)數(shù)a,b,c，有a2+b2+c2179。R+，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=L=an時(shí)取“=”號(hào)僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡(jiǎn)化，有一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論，中學(xué)常用均值不等式的變形：(1)對(duì)實(shí)數(shù)a,b，有a2+b2179。原題等價(jià)于：((a1+a2+…+an)/n)^n≥a1a2…an。判斷函數(shù)f(x)=x2已知方程x22343）41）41+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（一個(gè)）x3233。請(qǐng)賜教!sqrt{[(a1)^2+(a2)^2+..(an)^2/n]}≥(a1+a2+..an)/n≥n次根號(hào)(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)證明：(((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)/n)≥(a1+a2+..an)/n 兩邊平方,即證((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)≥(a1+a2+..an)^2/n(1)如果你知道柯西不等式的一個(gè)變式，直接代入就可以了： 柯西不等式變式：a1^2/b1 + a2^2/b2 +...an^2/bn ≥(a1+a2+...an)^2/(b1+b2...+bn)當(dāng)且僅當(dāng)a1/b1=a2/b2=...=an/bn是等號(hào)成立 只要令b1=b2=...=bn=1，代入即可(2)柯西不等式(a1^2 + a2^2 +...an^2)*(b1+b2...+bn)≥(a1b1+a2b2+...anbn)^2 [競(jìng)賽書(shū)上都有證明：空間向量法。(ab)+aba+b2179。162用歸納假設(shè)下面介紹個(gè)好理解的方法琴生不等式法琴生不等式：上凸函數(shù)f(x)，x1,x2,...xn是函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的任意n個(gè)點(diǎn)，則有：f≥1/n*設(shè)f(x)=lnx，f(x)為上凸增函數(shù)所以，ln≥1/n*=ln即(x1+x2+...+xn)/n≥(x1*x2*...*xn)^(1/n)在圓中用射影定理證明(半徑不小于半弦)。ab+bc+aca+b+c179。QnL、anaa206。注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A+B≥0,有興趣的同學(xué)可以想想如何證明(用數(shù)學(xué)歸納法)。1）1關(guān)于x的方程2kx2x3k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（k＞0或k＜4）21為使方程x22px1=0的兩根在（2,2）內(nèi)，求p的取值范圍（＜p＜1函數(shù)f(x)=ax2+x+1有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（a163。而反向數(shù)學(xué)歸納法是在知道n成立的前提下，對(duì)比n小的數(shù)進(jìn)行歸納，指“平方平均”大于“算術(shù)平均”大于“幾何平均”大于“調(diào)和平均” 我記得好像有兩種幾何證法，一種三角證法，一種代數(shù)證法。abba已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc(a+b+c)(1119++)179。2已知方程7x2+(m+13)x+m2m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一根在（0,1），一根在（1,2）上，求m的取值范圍（(2,1)200。第四篇：均值不等式的證明均值不等式的證明設(shè)a1,a2,a3...an是n個(gè)正實(shí)數(shù)，求證(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).要簡(jiǎn)單的詳細(xì)過(guò)程，謝謝?。∧銜?huì)用到均值不等式推廣的證明，估計(jì)是搞競(jìng)賽的把對(duì)n做反