【正文】 速度為多大？ (2)光滑圓形軌道半徑 R應(yīng)為多大？ 解析 (1)設(shè)小球 m1擺至最低點時速度為 v0，由機械能守恒 定律得 m1gL＝ 12m1v02 得 v0＝ 2gL＝ 210 m/s＝ 4 m/s m1與 m2碰撞，動量守恒，設(shè) m m2碰后的速度分別為 v ，則 m1v0＝ m1v1＋ m2v2即 4 ＝ ( － 2)＋ ，解得 v2＝ m/s 水平桌面光滑，因此 m2在圓形軌道最低點 C的速度大小為 m/s (2)碰后小球 m2沿光滑半圓形軌道運動，由機械能守恒定律得 12m2v22＝ m2g 2R＋12m2vD 2① 由小球恰好通過最高點 D可知，重力提供向心力，即 m2g＝ m2v 2DR ② 聯(lián)立 ①② 得 v22＝ 5gR，代入數(shù)據(jù)得 ＝ 50R 解得 R＝ m. 答案 (1) m/s (2) m 二、子彈打木塊模型及其拓展應(yīng)用 動量守恒定律應(yīng)用中有一類典型的物理模型 —— 子彈打木塊模型．此類模型的特點： 1．由于子彈和木塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零 (水平面光滑 )，或者內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故系統(tǒng)動量守恒． 2．由于打擊過程中， 子彈與木塊間有摩擦力的作用，故通常伴隨著機械能與內(nèi)能之間的相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)機械能不守恒．系統(tǒng)損失的機械能等于阻力乘以相對位移，即： Δ E＝ fs 相對． 例 3 一質(zhì)量為 M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為 m的子彈以初速度 v0水平飛來打進(jìn)木塊并留在其中，設(shè)木塊與子彈的相互作用力為 ： (1)子彈、木塊相對靜止時的速度 v ? (2)系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能分別為多少？ (3)子彈打進(jìn)木塊的深度 l 深 為多少？ 解析 (1)由動量守恒定律得： mv0＝ (M＋ m)v，子彈與木塊的共同速度為： v＝ mM＋ mv0. (2)由能量守恒定律得，系統(tǒng)損失的機械能 Δ Ek＝ 12mv02－ 12(M＋ m)v2，得： Δ Ek＝ Mmv 20M＋ m 系統(tǒng)增加的內(nèi)能 Q＝ Δ Ek＝ Mmv 20M＋ m (3)解法一：對子彈利用動能定理得 － fs1＝ 12mv2－ 12mv02 所以 s1＝ Mm M＋ 2m v 202f M＋ m 2 同理對木塊有： fs2＝ 12Mv2 故木塊發(fā)生的位移為 s2＝ Mm2v 202f M＋ m ： l 深 ＝ s1－ s2＝Mmv 202f M＋ m 解法二：對系統(tǒng)根據(jù)能量守恒定律，得： f l 深 ＝ 12mv02－ 12(M＋ m)v2 得： l 深 ＝ Mmv 202f M＋ m l 深 即是子彈打進(jìn)木塊的深度． 答案 (1) mM＋ mv0 (2) Mmv 20M＋ m Mmv 20M＋ m (3)Mmv 202f M＋ m 例 4 如圖 3所示， 圖 3 有一質(zhì)量為 M的長木板 (足夠長 )靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為 m的小鐵塊以初速度v0 水平滑上木板的左端，小鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為 μ ，試求小鐵塊在木板 上相對木板滑動的過程中，若小鐵塊恰好沒有滑離長木板，則木板的長度至少為多少？ 解析 此題為另類的 “ 子彈打木塊 ” 的模型，即把鐵塊類似于有初動量的 “ 子彈 ” ，以小鐵塊和木板為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)動量守恒．在達(dá)到共同速度的過程中， m給 M一個向右