【正文】 A=300，∠MAC=160，求∠BMC度數(shù)．（北京市競賽試題）BCMABCMA圖3N解題思路：作等腰△ABC的對稱軸(如圖1)，通過計算，證明全等三角形，又440+160=600；可以AB為一邊，向點(diǎn)C所在的一側(cè)作等邊△ABN，連結(jié)CN，MN(如圖2)；或以AC為一邊，向點(diǎn)B所在的一側(cè)作等邊△ACN，連結(jié)BN(如圖3)．BCMA圖1DOBCMA圖2N【例5】如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=1200的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個600角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，形成一個三角形．求證：△AMN的周長等于2．（天津市競賽試題）解題思路：欲證△AMN的周長等于2，只需證明MN=BM+CN，考慮用補(bǔ)短法證明．BACDNM【例6】如圖，△ABC中，∠ABC=460，D是BC邊上一點(diǎn)，DC=AB，∠DAB=210，試確定∠CAD的度數(shù)．（北京市競賽試題）解題思路：解本題的關(guān)鍵是利用DC=AB這一條件．BDCA能力訓(xùn)練A級1．如果等腰三角形一腰上的高另一腰的夾角為450，那么這個等腰三角形的底角為_____________．2．如圖，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，則∠FEM=_____________．3．如圖，在等邊△ABC的AC，BC邊上各取一點(diǎn)P、Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于點(diǎn)O，則∠BOQ=．如圖，在△ABC中，∠BCA=900，∠BAC=600，BC=4，在CA的延長線取點(diǎn)D，使AD=AB，則D，B兩點(diǎn)之間的距離是____________．(第