【正文】 =2, xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 方法二：5010056200 30561000)( 2221^ ??? ????? ?? ?? xnX YxnYX i ii?=2， xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 方法三：50100)( ))(( 21^ ?? ??? ?? xX YYxX i ii?=2， xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 所以利潤(rùn)（ Yi）對(duì)科研費(fèi)用支出（ Xi）的線性回歸模型直線方程為： iY^ =20+2Xi. 課堂小結(jié) 1．求線性回歸方程的步驟： （ 1）計(jì)算平均數(shù) yx, ； (2)計(jì)算 xi與 yi的積，求 ∑xiyi。 變量間的相關(guān)關(guān)系 變量之間的相關(guān)關(guān)系 兩個(gè)變量的線性相關(guān) 整體設(shè)計(jì) 教學(xué)分析 變量之間的關(guān)系是人們感興趣的問(wèn)題 .教科書(shū)通過(guò)思考欄目 “物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系 ”,引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系 .在教師的引導(dǎo)下 ,可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在現(xiàn)實(shí)世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系 ,從而體會(huì)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性 .隨后 ,通過(guò)探究人體脂肪百分比和年齡之間的關(guān)系 ,引入描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的線性回歸方程（模型） .教科書(shū)在探索用多種方法確定線性回歸直線的過(guò)程中 ,向?qū)W生展示創(chuàng)造性 思維的過(guò)程 ,幫助學(xué)生理解最小二乘法的思想 .通過(guò)氣溫與飲料銷售量的例子及隨后的思考 ,使學(xué)生了解利用線性回歸方程解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程 ,體會(huì)線性回歸方程作出的預(yù)測(cè)結(jié)果的隨機(jī)性 ,并且可能犯的錯(cuò)誤 .進(jìn)一步 ,教師可以利用計(jì)算機(jī)模擬和多媒體技術(shù) ,直觀形象地展示預(yù)測(cè)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性 . 三維目標(biāo) . .認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外 ,仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系 ,并利用散點(diǎn)圖直觀體會(huì)這種相關(guān)關(guān)系 . 兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程．知道最小二乘法的思想 ,能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程． 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系；根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程． 教學(xué)難點(diǎn) ： 變量之間相關(guān)關(guān)系的理解；作散點(diǎn)圖和理解兩個(gè)變量的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；理解最小二乘法的思想 . 課時(shí)安排 2課時(shí) 教學(xué)過(guò)程 第 1課時(shí) 導(dǎo)入新課 思路 1 在學(xué)校里 ,老師對(duì)學(xué)生經(jīng)常這樣說(shuō)： “如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物 理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題 .”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一種相關(guān)關(guān)系 .這種說(shuō)法有沒(méi)有根據(jù)呢 ? 請(qǐng)同學(xué)們?nèi)鐚?shí)填寫(xiě)下表（在空格中打 “√” ） : 好 中 差 你的數(shù)學(xué)成績(jī) 你的物理成績(jī) 學(xué)生討論：我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)存在某種關(guān)系 .（似乎就是數(shù)學(xué)好的 ,物理也好；數(shù)學(xué)差的 ,物理也差 ,但又不全對(duì) .）物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)是兩個(gè)變量 ,從經(jīng)驗(yàn)看 ,由于物理學(xué)習(xí)要用到比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法 .數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)物理成績(jī)的高低是有一定影響的 .但決非唯一因素 ,還有其他因素 ,如是否喜歡物理 ,用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間等等 .（總結(jié)：不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄋ奈锢沓煽?jī)能達(dá)到多少 .但這兩 個(gè)變量是有一定關(guān)系的 ,它們之間是一種不確定性的關(guān)系 .如何通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)的結(jié)果對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義 .）為很好地說(shuō)明上述問(wèn)題 ,我們開(kāi)始學(xué)習(xí)變量之間的相關(guān)關(guān)系和兩個(gè)變量的線性相關(guān) .(教師板書(shū)課題 ) 思路 2 某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低 ，于是，他就得出一個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來(lái)孩子 .你認(rèn)為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)結(jié)論的可靠性？ 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題 （ 1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系嗎？ “名師出高徒 ”可以解釋為教師的水平越高 ,學(xué)生的水平也越高 .教師的水平與學(xué)生的水平有什么關(guān)系？你能舉出更多的描述生活中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的成語(yǔ)嗎？ （ 2）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是什么？有幾種？ （ 3）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷 . 討論結(jié)果： （ 1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系 ,一般是在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi) ,施肥越多 ,糧食產(chǎn)量越高；教師的水平與學(xué)生的水平是相關(guān)的 ,如水滴 石穿 ,三人行必有我?guī)煹?. 我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題 .例如 : 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系 .商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)有著密切的聯(lián)系 ,但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān) ,還與商品質(zhì)量 、 居民收入等因素有關(guān) . 糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 .在一定范圍內(nèi) ,施肥量越大 ,糧食產(chǎn)量就越高 .但是 ,施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素 .因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量 、 降雨量 、 田間管理水平等因素的影響 . 人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系 .在一定年齡段內(nèi) ,隨著年齡的增長(zhǎng) ,人體內(nèi)的脂肪含量會(huì)增加 ,但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣 、 體育鍛煉等有關(guān) ,可能還與個(gè)人的先天體質(zhì)有關(guān) . 應(yīng)當(dāng)說(shuō) ,對(duì)于上述各種問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系 ,我們都可以根據(jù)自己的生活 、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷 ,因?yàn)?“經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中有規(guī)律 ”.但是 ,不管你的經(jīng)驗(yàn)多么豐富 ,如果只憑經(jīng)驗(yàn)辦事 ,還是很容易出錯(cuò)的 .因此 ,在分析兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí) ,我們需要一些有說(shuō)服力的方法 . 在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中 ,統(tǒng)計(jì)同樣發(fā)揮著非常重要的作用 .因?yàn)樯厦嫣岬降倪@種關(guān)系 ,并不像勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與路程的關(guān)系那樣是完全確 定的 ,而是帶有不確定性 .這就需要通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù) (有時(shí)通過(guò)調(diào)查 ,有時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn) ),在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上 ,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 ,才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出判斷 . (2)相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時(shí) ,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系 ,叫做相關(guān)關(guān)系 .兩個(gè)變量之間的關(guān)系分兩類： ① 確定性的函數(shù)關(guān)系 ,例如我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)等； ② 帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系 ,例如 “身高者 ,體重也重 ”,我們就說(shuō)身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系 .相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 . 如商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi) 之間的關(guān)系 .（還與商品質(zhì)量 、 居民收入 、 生活環(huán)境等有關(guān)） (3)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷： ① 散點(diǎn)圖 .② 根據(jù)散點(diǎn)圖中變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的離散程度 ,可以準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系 .③ 正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念 . ① 教學(xué)散點(diǎn)圖 出示例題：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中 ,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 年齡 23 27 38 41 45 49 50 脂肪 年齡 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 分析數(shù)據(jù)：大體上來(lái)看 ,隨著年齡的增加 ,人體中脂肪的百分比也在增加 .我們可以作散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)一步分析 . ② 散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫(huà)出來(lái) ,得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形 ,這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖，如下圖 . 從散點(diǎn)