【正文】 )179。(x)f(h),(ba)224當(dāng)f39。2(ba)證明：由f(x)在x=a和x=b處的泰勒公式，并利用f39。(0)2fn(0)nf(x)179。由于函數(shù)f(x)內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，沒有不可導(dǎo)點(diǎn)，又函數(shù)f(x)在駐點(diǎn)x=1和2111p1)=p1,f(0)=f(1),區(qū)間端點(diǎn)(x=0和x=1)的函數(shù)值為f()=)p+(1所以22221f(x)在[0,1]的最小值為p1，最大值為1，從而對于[0,1]中的任意x有211163。(x)=ex+2x0于是得f(x)在x0上遞增故對x0有f(x)f(0)\f(x)0而(1+x)ex0所以F39。(x,1+x)使得f39。 c sin B=2c2sinAcos A=c221ab 2∴a＋b≥2ab 22(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)，這時(shí)Rt△ABC等腰，如上右圖)．這個(gè)圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)所用過的“勾股方圓圖”，同學(xué)們在初中已經(jīng)見過． 公式示：a+b179。所以根據(jù)這一情況多補(bǔ)充了一些內(nèi)容，增加了課堂容量。R,求證：+b+c+c+a179。R+,a+b=11239。+a+b2.4．挖掘隱含條件證明不等式1246。R,a+b=1求證： a+++b+163。5452121x1(x185。已知x2 , 求y=的最大值；x+2y=x+(x179。R+,且a185。則f(x)=x3x+32x4542有（）32A、最大值B、最小值C、最大值D、最小值32點(diǎn)評(píng)：通過加減常數(shù)，分離出一個(gè)常數(shù)是分式函數(shù)求值域常用的方法，這里一定要加減好“常數(shù)”，以利于問題的解決。1246。1230。說明a,b206。2a+b()179。對這些不等關(guān)系的證明，常常會(huì)歸結(jié)為一些基本不等式。yx已知a,b∈R，并且ab=4，求證：a+b179。關(guān)鍵字： 導(dǎo)數(shù) 不等式最值中值定理單調(diào)性泰勒公式中圖分類號(hào)： O13Application derivative to testify inequalityChangZeWu teachers: RenTianSheng(HeXi institute of mathematics and statistics Gansu zhang ye 734000)Abstract: He inequality in elementary mathematics and higher algebra is widely used, proved many methods, based on the function point of view to know inequality to derivative tools to prove to words: The most value of derivative inequality value theorem monotonicity Taylor formula在數(shù)學(xué)分析中，我們學(xué)到了拉格朗日中值定理，其內(nèi)容為：(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)x206。0都有不等式成立：hln(1+h)h 1+h證明：令f(x)=ln(1+x),有拉格朗日中值定理，$q206。g(x))219。xp+(1x)p163。39。39。f39。39。4f(b)f(a)。39。由于2函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，因而在閉區(qū)間[0,1]上有最小值和最大值。(x)=e+xe=x1+x(1+x)e現(xiàn)在來證明ex+x210令f(x)=ex+x21顯然f(0)=0當(dāng)x0時(shí)f39。[x,1+x]第三步應(yīng)用拉格朗日中值定理存在x206。c sin A4180。學(xué)生分析：學(xué)生在上新課之前都預(yù)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，對上課內(nèi)容有一定的理解。.5．用均值不等式的變式形式證明不等式a+b+例5已知a,b,c206。a,b206。R則 ab163。.a,b206。技巧三、分離常數(shù)例已知x179。追蹤訓(xùn)練一1 ,0【選修延伸】:求函數(shù)9求函數(shù)y=4x+2x1+x2的最小值；已知xx的最大值；已知x , y∈R, 且+xy+x2+3=1 , 求x+y的最小值。b，求證：a3+b3a2b+ab2（2）已知aa+b1+ab追蹤訓(xùn)練一１． 已知a,b,m206。技巧四、活用常數(shù)例若x,y206。230。+a,b206。R,a+b=1的背后隱含237。(a+b)2222。今天，我們學(xué)習(xí)兩個(gè)最常用的基本不等式。8，并指出等號(hào)成立的條件。(a,b)，使得f39。(0,1)使得ln(1+h)=f(h)f(0)=f39。 g(x)f(x)179。1。(0)2fn(0)n(x)+(x)+L(x)。(x)(xa)22!f39。39。(h)(ba)2相減，得f(b)f(a)=,244f(b)f(a)1(ba)2即=f39。(c)179。(0)f39。(x)=0，可得xp1=(1x)p1，于是有x=1x，從而求得x=1。(x)證明：令F(x)=ln(1+x)xex（x0）顯然F(0)=01ex+x21xx（x0）F39。ba11(x0)(1+)x1+x證明第一步變形1 ln(1+)=ln(1+x)ln(x)x第二步選取合適的函數(shù)和范圍令f(x)=lntt206。AB=c，BC=a，AC=b，則2ab=2ab=4SDABC 2如上左圖所示，顯然有c179。三、教材、學(xué)生分析教材分析：兩個(gè)基本不等式為以后學(xué)習(xí)不等式的證明和求函數(shù)的最大值或最小值提供了一種方法，基本不等式的理解和掌握對以后的解題是很有幫助的。著一個(gè)不等式ab163。例4 已知236。用均值不等式： 若a,b206。點(diǎn)評(píng)：做“1”的代換。技巧二：巧變常數(shù)例已知0x點(diǎn)評(píng)：形如f(x)=x(1ax)或f(x)=x2(1ax2)等可有兩種變形方法：一是巧乘常數(shù)；二是巧提常數(shù)，應(yīng)用時(shí)要注意活用。(4)已知x , y∈R+ 且x+2y=1 , 求+例2.（１）求2(x∈R)的最小值..（２）已知x , y∈R+ 且x+４y=1，求11+ xy的最小值．思維點(diǎn)拔：１．利用基本不等式求最值問題時(shí)，一定要交代等號(hào)何時(shí)成立，只有等號(hào)成立了，才能求最值，否則要用其它方法了．而在證明不等式時(shí)，不必要交代等號(hào)何時(shí)成立．２．例2是常見典型錯(cuò)誤，它違背了最值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后兩條。R+,且aa+ma．b+mb２．已知a,b,c206。R且滿足點(diǎn)評(píng)：通過配湊“1”并進(jìn)行“1”的代換，