【正文】 x)2x2設(shè) f(x)=ln(1+x)(x)(x0)21x21+0)0=0 f(x)=則 f(0)=ln(1+x=1+x1+x39。/6對(duì)于函數(shù)xx179。本文通過一些實(shí)例，來說明利用導(dǎo)數(shù)增證明不等式的基本方法。mn證明：(1+m)n(1+n)m分析：要證(1+m)n(1+n)m成立，只要證ln(1+m)nln(1+n)m11ln(1+m)ln(1+n)成立。(x)0 因此，F(xiàn)（x）在區(qū)間（0，a）內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間[a,+165。(x)（其中g(shù)162。x+1x【變式2】（1）x185。(x)=lnx+1 設(shè)F(x)=g(a)+g(x)2g(a+x)2則F39。(0,+165。(x)0,f(x)單調(diào)遞增當(dāng)x∈時(shí),f39。覺得可以就給個(gè)好評(píng)!最基本的方法就是將不等式的的一邊移到另一邊，然后將這個(gè)式子令為一個(gè)函數(shù)f(x).對(duì)這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，判斷這個(gè)函數(shù)這各個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，然后證明其最大值(或者是最小值)!1時(shí),證明不等式xln(x+1)設(shè)函數(shù)f(x)=xln(x+1)求導(dǎo)，f(x)39。(x)=x+12xlnxx(x+1)ln2x因?yàn)?1xx+1, 故0lnxln(x+1)所以 xlnx(x+1)ln(x+1)（1，+165。(x)0,，則F(x)在(a,b)上是減函數(shù)，同時(shí)若F(a)163。且limf(x)=0=f(0)+x174。,∪ +165。= k(k+1)k(k+1)∴x1∈Ik=[k2,(k+1)2), x2∈Ik+1=[(k+1)2,(k+2)2)時(shí)g4（k∈N*）成立(x1)+g(x2) k(k+1)IkIk+1利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，再證明不等式。x2例1：x0時(shí),求證；x－ln(1+x)＜02x2x239。因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,然后再用函數(shù)單調(diào)性達(dá)到證明不等式的目的。(x)0時(shí)x∈, g39。(x)②0時(shí)，若f39。)是增函數(shù)。(0,p)時(shí)，sinxx成立。)上單調(diào)遞增，又f(0)=0,\ex1x1x20,即x0時(shí)，:當(dāng)x1時(shí),有l(wèi)n(x+1)lnxln(x+2).1+x+12x成立。評(píng)注：這類非明顯一元函數(shù)式的不等式證明問題，首先變換成某一個(gè)一元函數(shù)式分別在兩個(gè)不同點(diǎn)處的函數(shù)值的大小比較問題，只要將這個(gè)函數(shù)式找到了，通過設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)判斷它的單調(diào)性，就可以解決不等式證明問題。0，X∈(0,1)成立令f(x)=xx178。且limf(x)=0=f(0)+x174。評(píng)注：這類非明顯一元函數(shù)式的不等式證明問題，首先變換成某一個(gè)一元函數(shù)式分別在兩個(gè)不同點(diǎn)處的函數(shù)值的大小比較問題，只要將這個(gè)函數(shù)式找到了，通過設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)判斷它的單調(diào)性，就可以解決不等式證明問題。例已知函數(shù)f(x)=lnxax2+(2a)x（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)a0，證明：當(dāng)0x111時(shí)，f(+x)f(x)； aaa（3）若函數(shù)f(x)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f`(x0)0【變式1】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)x，求證：恒有11163。2,n206。(x)0，因此G（x）在區(qū)間(0,+165。ln(1+x)] 即：f(x)=2[x1+xx1,ln(1+x)179。[0,+165。/2+cosx10x0再次用到函數(shù)關(guān)系，令x=0時(shí)，x178。)上f(x)單調(diào)遞增1+xx2\　f(x)f(0)=0 \　ln(1+x)x21+x)x。(x)=e10.\g(x)在(0,+165。(0,p)時(shí)，證明不等式sinxx成立。這種解題方法也是轉(zhuǎn)化與化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn)。R),對(duì)f(x)定義域內(nèi)任意的x的值，xf(x)≥27恒成立，求a的取值范圍解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+∞），由f(x)≥27對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立 知+179。從而把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題。第一篇：利用導(dǎo)數(shù)處理與不等式有關(guān)的問題利用導(dǎo)數(shù)處理與不等式有關(guān)的問題關(guān)鍵詞：導(dǎo)