【正文】 并且 k 自加 c[i][j] += a[i][k]*b[k][j]。 A=?????????? ?313012321 ， B=???????? 12 34 ， C= ??????????774753021 解 因 |A|=6? 0，故 A 可逆， |A|中各元的代數(shù)余子式分別為 11A =(1)1+13101=3 12A =(1)1+233 02=6 13A =(1)1+31312=1 21A =(1)2+1 31 32 ? =9 22A =(1)2+2 33 31 ? =12 23A =(1)2+3 13 21 =5 31A =(1)3+101 32 ?=3 32A =(1)3+2 02 31 ? =6 33A =(1)3+312 21=3 于是 ???????????????????3516126393611 *1 AAA |B|=2? 0，所以 B 可逆。 設(shè) A=??ija 是一個(gè) m s 矩陣， B=??ijb 是一個(gè) s n 矩陣，規(guī)定矩陣 A 與矩陣 B 第二章 矩陣的幾種運(yùn)算 7 的乘積是 m n 矩陣 C=??ijc ，記為 C=AB，其中 ??????? sk kjiksjisjijiij babababac 12211 ? (i=1,2,… ,m； j=1,2,… ,n) 由此可知，兩個(gè)矩陣的乘積也是一個(gè)矩陣，它的第 i 行第 j 列元等于左矩陣的第 i 行元與右矩陣的第 j 列 對(duì)應(yīng)元乘積之和。 主對(duì)角線上全為 1 的 n 階對(duì)角矩陣，即 ??????????????111? 稱為 n 階單位陣，記作 nE 或 IE, 。有許多實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)研究對(duì)象常?？梢杂靡粡垟?shù)表表示。論文不足之處在于沒(méi)有通過(guò)計(jì)算機(jī)運(yùn)行，應(yīng)在這一方面作進(jìn)一步的研究。論文全文字?jǐn)?shù)不少于 15000字，論文由中英文摘要、目錄、引言、正文、結(jié)論、參考文獻(xiàn)和附錄等部分組成。但以矩陣?yán)碚摓榛A(chǔ)的現(xiàn)代控制理論應(yīng)用于實(shí)際的控制系統(tǒng)中，還需要做大量的矩陣運(yùn)算。 如果兩個(gè) 矩陣的行數(shù)和列數(shù)相等，則稱它們?yōu)橥途仃嚒? 4 用 C 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)矩陣的運(yùn)算 第二章 矩陣的幾種運(yùn)算 5 第二章 矩陣的幾種運(yùn)算 矩陣的加法與數(shù)乘 設(shè)有兩個(gè)同型的 m n 矩陣 A=??ija ， B=??ijb ，矩陣 A 與 B 的和記作 A+B，規(guī)定為： A+B=???????????????????????mnmnmmmmnnnnbababababababababa??????221122222221211112121111 數(shù) k 與矩陣 A 的乘積，簡(jiǎn)稱數(shù)乘，記作 kA 或 Ak，規(guī)定為： kA=Ak=??????????????mnmmnnkakakakakakakakaka??????212222111211 矩陣的加法與數(shù)乘統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算。 矩陣的逆 設(shè) A 為 n 階方陣，若存在 n 階方陣 B，使得 AB=BA=E 則稱 A 為可逆矩陣或 A 是可逆的，并稱 B 為 A 的逆矩陣。 第二章 矩陣的幾種運(yùn)算 11 有上述討論可得，方陣 A 的特征值和特征向量的求法： (1)計(jì)算 n階方陣 A 的特征多項(xiàng)式 AE?? ； (2)求方程 0??AE? 的所有根 1? ， 2? ，…， n? ，它們就是 A 的全部特征值； (3)對(duì)于每個(gè)特征值 i? ，求齊次線性方程組 ? ? 0?? xAEi? 的非零解，即得 A的屬于特征值 i? 的特征向量。為了節(jié)省存儲(chǔ)量，左變換和右變換可以同時(shí)進(jìn)行。 int n=4,i=0,j。)。//找最大值 if(tempfmax) { fmax=temp。j++) if(j!=k) p[k*n+j]*=p[k*n+k]。j++) swap((p+j*n+i),(p+j*n+k)。 } ii=(m1)*n+m1。 v[m1]=。 j++) { a[j*n+j3]=。 } if ((fabs(p)+fabs(q)+fabs(r))!=) { xy=。 r=f*a[ii]+g*a[jj]。 r=f*a[ii]+g*a[jj]。 p=p+f*a[kk]。 p=p+f*a[kk]。 } s=xy*sqrt(p*p+q*q+r*r)。 k=m2。 } else { u[m1]=b/。 kk=(m2)*n+m1。 free(js)。in。js[k]=j。jn。 //調(diào)用矩陣求逆 if(i!=0) //如果返回值不是 0 for(i=0。采用收縮方法，繼續(xù)對(duì) B 應(yīng)用 QR 算法，就可逐步求出 A 其余近似特征值。因此，用計(jì)算機(jī)編程求解矩陣運(yùn)算已成為必然選擇。反之，若 |A|? 0，能否判斷 A 可逆，而且若 A 可逆又如何求 A1的呢？為了解決這個(gè)問(wèn)題我們引入代數(shù)余子式和伴隨矩陣的概念。定義為 AB=A+(B) 例 設(shè) A= ???????? ?? 312 021， B= ???????? ?213 102 求 2A3B。即 A=B ijij ba ?? , i=1,2,… ,m。因此，擴(kuò)充 C 語(yǔ)言的矩陣運(yùn)算功能很有必要。 開(kāi)始日期 完成日期 院長(zhǎng) （簽字） 年 月 日 注：本任務(wù)書(shū)一式兩份，一份交學(xué) 院，一份學(xué)生自己保存。該同學(xué)按照畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)的要求開(kāi) 展了 用 C 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算 的研究，該研究對(duì) 矩陣運(yùn)算 的研究有重要意義。特別是計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，為矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用開(kāi)辟了廣闊的前景。 如果方陣的主對(duì)角線以外的元全為零，即 第一章 緒論 3 A=??????????????nnaaa?2211 則稱 它為對(duì)角矩陣，記作 ? 或 ? ?nnaaadiag , 2211 ?。 現(xiàn)在，如果將 ()、 ()和 ()各式右端分別用矩陣表示為 A=??????????323122211211aaaaaa ， B=???????? 2221 1211 bb bb C=????????????????223221312132113122222121212211212212211121121111babababababababababababa 容易得到 A， B， C 的元之間的關(guān)系：矩陣 C 的第 i 行第 j 列元等于 jiji baba 2211 ? (i=1,2,3； j=1,2) 即矩陣 C 的第 i 行第 j 列元為矩陣 A 的第 i 行元與矩陣 B 的第 j 列對(duì)應(yīng)元乘積的和。 設(shè) A=? ?nmija ?， ijA 是 |A|中元的代數(shù)余子式，則稱矩陣 ??????????????nn2n1nn22212n22111AAAAAAAAA?????? 為矩陣 A 的伴隨矩陣，記作 A*。對(duì)于計(jì)算機(jī)求解有以下算法： step1 定義矩陣類 型 int step2 定義三個(gè)矩陣 a,b,c step3 定義矩陣的行列大小 row_a,col_a。將 A 分裂為 A=DLU，其中 ?????????????????nnaaaD??2211，??????????????????? 00001,21323121nnnn aaaaaaL????? ???????????????????0000,122311312nnnnaaaaaaU ????? 將式 第 i 個(gè)方程用 iia 去除再移項(xiàng)，得到等價(jià)方程組 第三章 用 C 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算 17 ? ?nixabax nijj jijiiii,2,111?????????????? ??? () 簡(jiǎn)記作 fxBx ?? 0 其中 ? ? bDfULDADIB 1110 ??? ????? 對(duì)方程組 ()應(yīng)用迭代法，得到解式 ()的迭代公式 ? ?????????????????????????nijikjijiiikiTnxabaxxxxx1)()1()0()0(2)0(101, ? 本章小結(jié) 針對(duì) C 語(yǔ)言對(duì)矩陣運(yùn)算的不足設(shè)計(jì)算法，由于 C 語(yǔ)言是對(duì)矩陣內(nèi)數(shù)據(jù)元素的操作，使編程量與存儲(chǔ)量增大，而 Matlab 內(nèi)封裝了大量矩陣運(yùn)算函數(shù)，使編程簡(jiǎn)便了不少，但 卻增加了運(yùn)算時(shí)間，而 C 語(yǔ)言針對(duì)矩陣元素操作這點(diǎn)大大縮短了運(yùn)算時(shí)間。\n39。 26 用 C 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)矩陣的運(yùn)算 double temp,fmax。 printf(no inv)。j++) if(j!=k) p[i*n+j]=p[i*n+j]p[i*n+k]*p[k*n+j]。 c=*a。 v[m1]=。 v[m2]=v[m1]。 r=。 f=r/s。 a[kk]=r。 a[kk]=r。 jj=i*n+k+1。 jj=(k+1)*n+j。