【正文】 cosβ+cosαsinβ sin(αβ)=sinαcosβ –cosαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)cot(α+β)=(cotαcotβ1)/(cotβ+cotα)cot(αβ)=(cotαcotβ+1)/(cotβcotα)和差化積sinα+sinβ= 2sin[(α+β)/2] cos[(αβ)/2]sinαsinβ= 2cos[(α+β)/2] sin[(αβ)/2]cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2] cos[(αβ)/2]cosαcosβ=2sin[(α+β)/2] sin[(αβ)/2]tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ=tan(α+β)(1tanαtanβ)tanαtanβ=sin(αβ)/cosαcosβ=tan(αβ)/(1+tanαtanβ)積化和差sinαsinβ =[cos(α+β)cos(αβ)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(αβ)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(αβ)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)sin(αβ)]/2 銳角三角函數(shù)公式正弦：sin α=∠α的對(duì)邊/∠α 的斜邊余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tan α=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系tanα= sinα/ cosα ；cotα= cosα/ sinα；secα＝1 /cosα ；cscα＝1/ sinα； 倒數(shù)關(guān)系:tanα C=12cosAcosBcosC(8)sin178。sin178。acos178。+a)]=4cosacos(60176。sinβcosβ177。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。在當(dāng)時(shí)，這種遷移和旅行是一種冒險(xiǎn)的行動(dòng)。sinβ＝[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα cos B+bcos A。cos A+acos—－—22α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin—－－早期的解三角形是因天文觀測(cè)的需要而引起的。α及3π/2177。sinβsin(α177。cosβ+a)]=4cosacos(60176。a(√3/2)178。a=4sina(3/4sin178。A+cos178。sinq=(cosq2177。1+tanq2222246。sinacosb177。b)=sinacosb177。2tanq230。sin=cossin=cosq2=1(2)1+(tanα)178。a)sina成都家教濟(jì)南家教=3sina4sin179。a)/2]=4sinasin(60176。)sin(a30176。cosγ+cosαtanγtanγcos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a現(xiàn)代三角學(xué)一詞最初見(jiàn)于希臘文。tanβtanα－tanβ tan（α－β）＝——————1＋tanα b)cosB =(a^2 + c^2a^2)/(2(見(jiàn)解三角形公式，推導(dǎo)過(guò)程略。a+2aa因此可以說(shuō)，三角學(xué)是緊密地同天文學(xué)相聯(lián)系而邁出自己發(fā)展史的第一步的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系: tanα 由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。cos3A = 4(cosA)^33cosAtan3a = tan a cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγtanαcot(A/2)=sinA/(1cosA)=(1+cosA)/^2(a/2)=(1cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα)/2]cos[(a30176。+sina)(sin60176。cos(π/3+α)cos(π/3α)tan3a = tan a ]/[1+(tan(α/2))178。=sin2q+cos2q232。b)232。cosA=b+ca2bc222p2k177。231。230。cscα＝1cosα B+sin178。60176。)=4cosa(cosa+cos30176。+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60176。cosβsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanα另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。那時(shí)，人們白天拿太陽(yáng)作路標(biāo)，夜里則以星星為指路燈。sinβ＝－[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα 177。編輯本段余弦定理證明平面向量證法∵如圖，有a+b=c(平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線代表兩個(gè)鄰邊大?。郼判定定理二(角邊判別法):一當(dāng)absinA時(shí)①當(dāng)ba且cosA0(即A為銳角)時(shí),則有兩解；②當(dāng)ba且cosA0(即A為銳角)時(shí),則有一解；④當(dāng)b=a且cosA①當(dāng)cosA0(即A為銳角)時(shí),則有一解；②當(dāng)cosA解三角形公式例如：已知△ABC的三邊之比為5：4：3， 設(shè)三角形的三邊為a,b,c且a:b:c=5:4:：∠ A=0所以∠A=90176。cos C+ccosβ＝[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21sinα－sinβ＝2cos—－－古希臘文里沒(méi)有這個(gè)字，原因是當(dāng)時(shí)三角學(xué)還沒(méi)有形成一門(mén)獨(dú)立的科學(xué)，而是依附于天文學(xué)。1sin(a)= [sin(a/2)cos(a/2)]^2。sinβcos(αβ)=cosαsinβa)]sin[90176。a3cosa=4cosa(cos178。a)cosa=4cos179。=(cscα)178。sin222232。b)==sin(a177。b)=cosacosbmsinasinb推導(dǎo)結(jié)論(sina+cosa)22=1+sin2a1cosa2tana+1=：tan(a177。==247。cos(3)1+(cotα)178。a1)cosa2(1sin178。a)cos3a=4cos179。(60176。sinγsinαcosβsinαcos(a)=