【正文】 tq v? 流動示意圖 對于式 (212)，我們?nèi)绱朔治?，?()xutq v? 為例， ()xutq v? 表示 uq 是（ xt v? ）的函數(shù)，其定義是：當(dāng) xt v? 時， ()xutq v? =0；當(dāng) xt v? 時， ()xutq v? 有值， 如圖 22， 假設(shè)在1t 時刻， 1x 位置的電壓為 U ，在 2t 時刻， 2x 位置的電壓也是 U ，就必須滿 足12=12xxttvv??，即必須使： =cxt v? (219) c 為常數(shù)。 南京工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 11 行波的傳輸特性 [1][14] 在傳輸線路中，當(dāng)故障發(fā)生時，產(chǎn)生的電壓和電流行波將沿著電力線路進行傳播，如果線路的分布參數(shù)不均或遇到兩段波阻抗不相同線路的鏈接點處，將會發(fā)生行波的折射和反射現(xiàn)象。 2Z1Z2 1u qi 圖 27 計算 2Z 上的折射電壓 2uq 的彼得遜等值電路 南京工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 15 在此電路中， 2Z 上的電壓即為折射電壓波 2uq 。如圖 215，由彼得遜法則可以得到上述模型的等效電路，電動勢為入射電壓行波 1uq 的 2 倍即 21uq ，接地電阻 R 和 F 點右端波阻抗1Z 并聯(lián)，假設(shè)流過電阻 R 的電流為 ir ， F 點左端的電流為 1i ，于是我們得到關(guān)系式： 12i i irq?? (241) 221u qiq Z?， 2u qir R? ， (242) 由 KVL 得： 2 1 1 1 2u i Z uqq?? (243) 將式 (241)(242)帶入 (243)可以得到 21uquq的值： 21uquq= 221RZR? (244) 即電壓折射系數(shù) ： 221 Ru ZR? ? ?。 N 根導(dǎo)線可以列出 N 個方程組，加上邊界條件就可以分析無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程。 式 (250)整理后改寫為： 第二章 行波原理 24 i u u ua a b cCKKx t t ti u u ub a b cK C Kx t t ti u u uc a b cK K Cx t t t? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? (251) 上式中， 39。0( ) ( )39。dkn分別為導(dǎo)線 K 與 N 間的距離和導(dǎo)線 N與 K 的鏡像 39。 在線路 2Z 中的折射電壓 2uq 隨時間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律增長如下圖，當(dāng) 0t? 時，02uq? ，當(dāng) t?? 時， 2 22112ZuuqqZZ? ? ，這說明無限長直角行波通過電容后可以使入射波的波頭變平緩。 下面我們討論特殊情況下的折反射情況 [1]： 如圖 24，當(dāng)行波運行到線路開路終端時，相當(dāng)于 2Z ?? ，如下圖 ,有 1, 1ui??? ?? ，2, 0ui????即入射電壓在線路末端發(fā)生了正的全反射，使得 11uuqf? ，同時電流波發(fā)生了負的全反射，即 11iiqf?? ，由此檢測到該點的電壓是入射電壓的兩倍，而電流值為零。由于 00Lu Z i iq c q qC??，所以 11220xx2C u L iqq? ，即單位長度導(dǎo)線獲得的電場能和磁場相等。在一般情況下，輸電線路的對地電導(dǎo)很小可以忽略，而以地為 回路的線路電阻要引起波的衰減和變形，其影響將隨波的傳播距離而增加。這樣，沿線不同的地方，導(dǎo)線中的電流也是不同的。求出頻域函數(shù)后，再作反變換，返回時域，可以求得滿足電路初始條件的原微分方程的解答，而不需要 確定積分常數(shù)。這個結(jié)論可以用電磁場理論證明，同時大量實踐也能夠充分加以證實。這些方法各有優(yōu)缺點，多數(shù)只能適用于中性點不接地或不直接接地系統(tǒng)，具有局限性，并且選線準(zhǔn)確性受到一定質(zhì)疑。分析了理想狀態(tài)下單相經(jīng)電阻接地故障的 模量方程。目前行波測距方法多數(shù)還停留在理論研究的階段，其實用性還有待進一步檢驗。而且，同基于工頻電氣量的傳統(tǒng)保護相比，行波保護具有超高速的動作性能，其保護性能不受電流互感器飽和、系統(tǒng)振蕩和長線分布電容等的影響，因此行波保護以其優(yōu)良的速動性在國際上一直被作為直流輸電線路的主保護。設(shè)天線上出現(xiàn)了一個 200MHz 的正弦電壓信號 8c o s ( 4 * 1 0 )1u U tm ?? 。還可以看出 ()ft 的拉氏變換 ()Fs 存在的條件是該式右邊的積分是有限值，故 ste? 稱為收斂因子。其單位為 /Hm或 /Hkm 。方程 (219)兩邊對 t 求導(dǎo)整理得 dxv dt? ，或者我們由 12=12xxttvv??可以得到 2121xxvtt???，即 xv t??? ，從分析中我們可以看出， v 其實是一個速度，我們假設(shè) x軸向右為正方向，對固定的電壓 U 而言，它在導(dǎo)線上的坐標(biāo)以速度 v 向 x 正方向移動，因此， ()xutq v? 代表一個以速度 v 向 x 正方向移動的電壓 波。如下圖： qi1fi 1qi 21Z 2ZF 圖 23 電流行波在節(jié)點 F 處的折反射 具有不同波阻抗的兩條線路相連， 1Z 和 2Z 不相等即單位長度的電感和電容不相等，節(jié)點為 F，根據(jù)前面得到的結(jié)論，在節(jié)點 F 前后都必須保持單位長度導(dǎo)線的電場能必須相等，即 11221 1 2 222C u C u? ，磁場能也要相等，即 11221 1 2 222L i L i? ；因為 12CC? ，所以 12uu? ，同理，由于 12LL? ， 也能得到 12ii? ；因此前行波到達 F 點將必然發(fā)生電壓電流的變化，但是在 F 點只能有一個電壓電流值，也就是說電壓電流在經(jīng)過 F 點時不僅發(fā)生折射，同時也會發(fā)生反射以使 F 點的電壓電流數(shù)值唯一。這個法則被稱為彼得遜法則，等同于波過程中的戴維南定理。 1 1 1i i iqf??= 2iirq? (245) 由式 (244)得 22121 RuuqqZR? ?= 21121 R ZiqZR? (246) 第二章 行波原理 20 將式 (242)(246)帶入式 (245)我們可以得到 11ifiq的值： 11ifiq= 121ZZR? (247)即電流反射系數(shù) 121ZiZR? ? ?。 相模變換 [1] 對于實際的電力系統(tǒng)來說，同一架空線路桿塔上可能裝設(shè)若干根地線和相線，它們組成了一個彼此之間存在電磁耦合的具有分布參數(shù)的多導(dǎo)線系統(tǒng) ，如圖 217。200C C C??， 39。39。1 ln2 0dknkn dkn? ??? 可以求出， hk 和 rk 分別為導(dǎo)線 K 的離地平均高度和導(dǎo)線半徑， dkn 和39。 由 KVL 得： 2 1 1 1 2 2u i Z i Zqq?? (235) 由 KCL 得： 212 du qi i Cq dt?? (236) 另外， 2 2 2u i Zqq? ，由以上三式解微分方程可得： 2 1 ( 1 )212tu qTieq ZZ ???? (237) 2 21 (1 )2 2 212tZu qTu i Z eqq ZZ ?? ? ?? (238) 其中 1212ZZTCZZ? ?為該電路的時間常數(shù) 由于 2Z 線路中的電壓反行波尚未到達并聯(lián)電容節(jié)點，根據(jù)行波的傳輸特性所以我們有如下關(guān)系： 1 1 1 2u u u uq f q? ? ? (239) 將式 (238)帶入式 (239)，我們可以得到 1uf 的表達式，即 1 2 1u u uf q q?? 第二章 行波原理 18 22 1 2111 2 1 2tZ Z ZTu u eqqZ Z Z Z ?????? (240) 從式 (240)中我們看出，當(dāng) 0t? 時，帶入 1uf 表達式可得 11uufq?? ，這是由于電容上的電壓不能突變，初始瞬間電容相當(dāng)于短路的緣故，由前節(jié)可知短路情況下全部 電場能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿芰?，使電流上升一倍，隨后根據(jù)時間常數(shù)按指數(shù)變化如圖 213，當(dāng) t ??時， 211112ZZuufqZZ?? ?。另外折射系數(shù) ? 和反射系數(shù) ? 之間滿足關(guān)系式： 1???? 。 線路上有一個前行波 uq 時，單位長度導(dǎo)線獲得的電場能和磁場能分別為 1 202Cuq 和1 202Liq 。這是分布 (參數(shù) )電路和集總 (參 數(shù) )電路的一個顯著區(qū)別。另方面，由于兩導(dǎo)體構(gòu)成電容，因此在線間存在電容電流；導(dǎo)體間還存在漏電導(dǎo)，所以還存在電導(dǎo)電流。積分變換法是通過積分變換，把已知的時域函數(shù)變換為頻域函數(shù)，從而把時域的微分方程化為頻域函數(shù)的代數(shù)方程。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總電路，或具有集總參數(shù)的電路。 近年來，對配電網(wǎng)的選線問題研究越來越多，出現(xiàn)了利用穩(wěn)態(tài)分量，暫態(tài)分量和注入法的三類選線方法， 如比幅比相法，有功分量法，五次諧波法，首半波法和信號注入法。為解決三相線路中線路耦合問題，介紹了相模變換原理。這同配電網(wǎng)自動化的水平不相適應(yīng)，很有必要對此進一步的研究。 第一章 引言 2 配網(wǎng)行波選線法的思想是受輸電系統(tǒng)行波測距原理所啟發(fā) [5]。這個電壓信號在傳輸線上經(jīng)過 *10 s? ，在沒有衰減的情況下，電視機接收端處的電壓可以寫為 88c o s [ 4 * 1 0 ( 0 . 2 5 * 1 0 ) ]2u U tm ? ???= 1u? 。對于一個函數(shù) ()ft ，如果存在正的有限常數(shù) M 和 c，使得對于所有的 t 滿足條件： () ctf t Me? ，則 ()ft 的拉氏變換式 ()Fs總存在，因為總可以找到一個適合的 s 值，使式 (21)中的積分為有限值。 0C ——每單位長度導(dǎo)線之間的電容，其單位為 /Fm或 /Fkm 。我們可以用同樣的方法分析 ()xutf v? ，我們令： 12=1239。如圖，假設(shè) 1iq 是線路 1Z 上的前行電流波，即為投射到結(jié)點 F 的入射波，反射電流波 1if 自節(jié)點 F 沿線路 1Z 返回傳播，折射電流波 2iq 自節(jié)點 F 沿線路 2Z 繼續(xù)向前傳播。需要強調(diào)的是，運用彼得遜法則的前提條件是在線路 2Z 中沒有反行波或者反行波沒有到達節(jié)點 F。 將 11 1u fif Z??， 11 1uqiq Z?帶入式 (247)可以得到： 1 1211u Zfuiu Z Rq??? ? ? ? ? ? 可見過渡電阻的存在會降低行波反射的幅值。對于無損線路，可以采用和無損單根導(dǎo)線類似的方法來分析三相線路的波過程。KC?? (252) 用矩陣表示，則式（ 249）（ 251）可以寫為： [ ] [ ][][ ] [ ][]uiLxtiuCxt??????????? ??????? ??? (253) 其中 []uauubuc??????????????， []iaiibic??????????????， [] L M ML M L MM M L??????? ， [] C K KC K C KK K C??????? ， L 和 M為單位長度各 相導(dǎo)線的自感和各相導(dǎo)線間的互感； 39。0( ) ( )39。 ukk12n大 地 圖 216 N 根平行多導(dǎo)線系統(tǒng) 如圖 216， 現(xiàn)有 N 根平行導(dǎo)線系統(tǒng)，如圖所示，它們單位長度上的電荷分別為12Q Q Q Qkn、 、 ，各導(dǎo)線的對地電位 12u u u ukn、 、 可以用麥克斯韋方程表示： 1 1 1 1 1 2 2 1 12 2 1 1 2 2 2 2 21 1 2 21 1 2 2u Q Q Q Qk k n nu Q Q Q Qk k n nu Q Q Q Qk k k k k k k n nu Q Q Q Qn n n n k