【正文】 方程； （ 2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 2 2 2:O x y a??， 1(0, )Bb? ， 2(0, )Bb， E 為橢圓 C 上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn) F 在圓 O 上，且 EF x? 軸， E 與 F 在 x 軸兩側(cè)，直線 12,EB EB 分別與x 軸交于點(diǎn) ,GH，記直線 ,FGFH 的斜率分別為 12,kk，問： 12kk 是否為定值？若是，求出該定值；若不是 ，請說明理由 . 21. （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( ) lnf x x x ax b? ? ?在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線為 3 2 0xy? ? ? . （ 1）求函數(shù) ()fx的解析式； （ 2）若 kZ? ，且存在 0x? ，使得 ( 1)fxk x?? 成立，求 k 的最小值 . 請考生在 2 2 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22.（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖 4， D 是 ABC? 邊 AB 上的一點(diǎn)， ACD? 內(nèi)接于圓 O ，且 CAD BCD? ?? ， E 是 CD的中點(diǎn)， BE 的延長線交 AC 于點(diǎn) F ，證明： （ 1） BC 是圓 O 的切線； （ 2） 22AB AFBC CF?. 23. （本小題滿分 10分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線1 cos: sinxaC yb ????? ??（ ? 為參數(shù)），其中 0ab?? ，以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 2 : 2 cosC ??? ，射線 : ( 0)l ? ? ???，設(shè) 射線 l 與曲線 1C 交于點(diǎn) P ，當(dāng) 0? ? 時，射線 l 與曲線 2C 交于點(diǎn) O ， Q ， | | 1PQ? ；當(dāng)2?? ?時，射線 l 與曲線 2C 交于點(diǎn) O ， | | 3OP? . （ 1）求曲線 1C 的普通方程； （ 2）設(shè)直線 39。 :3xtlyt????????（ t 為參數(shù)， 0t? ）與曲線 2C 交于點(diǎn) R ，若3???，求 OPR? 的面積 . 24. （本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知 1( ) | 2 1 | | | ( )2f x x x x R? ? ? ? ?. （ 1）關(guān)于 x 的不等式 2( ) 2f x a a??恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）設(shè) , , ,mn pq 為正實(shí)數(shù)，且 1()2m n f? ? ? ，求證： 2 2 2()m p n q m p n q? ? ?. 云南師大附中 2021 屆高考適應(yīng)性月考卷（ 八 ） 理科數(shù)學(xué)參考答案 第 Ⅰ 卷 （選擇題，共 60 分） 一、選擇題 （本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D C A A B D C D D 【解析】 1． 由題意得 { | 1 2}A x x? ? ? ? ， { | 2 1}B x x x??≥ 或 ， ( 1 1)AB??∴ ， ，故選 B． 2． 由題意得 2 1 0 1 0mm? ? ? ?且 ， 1m?∴ ， 故復(fù)數(shù) im? 的共軛復(fù)數(shù)是 1i? ，故選 B． 6． 設(shè)正四面體的外接球、內(nèi)切球半徑分別為 R， r，則 3Rr? ． 由題意 34π 13 r ? ，則外接球的體積是 3344π 27 π 2733Rr??，故選 A． 7 ． 該 幾 何 體 為 半 圓 錐 和 正 三 棱 柱 的 組 合 體 ， 故 體 積 為21 1 1 ππ 1 2 2 3 2 2 33 2 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ?，故選 A． 8． 由題意得 e , 0 1,()ln e , 1 e ,x xfxxx?? ? ??? ≤ ≤ ≤ 如圖 1 所示 ，當(dāng) 1ex≤ ≤ 時， ( ) efx≥ ，故 ()fx 值不小于常數(shù) e 的概率是 e 1 11ee? ??，故選 B． 9． 令 ( ) e ( 0)xf x x x??，則 ( ) ( 1)e 0xf x x? ? ? ?， ()fx∴ 在 (0 )??， 上為增函數(shù)，則eeaba b a b? ? ? ，故選 D． 10． 在邊 AC 上取點(diǎn) D使 A ABD? ?? ，則 7c o s c o s ( )9D B C B A? ? ? ?． 設(shè) AD DB x??，則22 7( 5 ) 9 2 3 39x x x x? ? ? ? ? ? ? ?． 在等腰三角形 BCD 中， DC 邊上的高為 22，1 5 2 2 5 22ABCS ? ? ? ?△∴ ，故選 C． 11． 24yx??∵ ， 22 4( 0)y x y? ? ?∴ ， ∴ 函數(shù) 2( ) 4f x x??的圖 象 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線的上支，由于雙曲線的漸近線為 yx?? ，所以函數(shù) ()fx 的圖象上不同的兩點(diǎn)連線的斜率范圍為 ( 11)?， ，故1212| ( ) ( ) | [0 1)||f x f xxx? ?? ，故選 D． 12． 1 43nna a n? ? ? ?∵ ， 2147nna a n??? ? ?∴ ，兩式相減得 2 4nnaa? ??，故數(shù)列 {}na 的通項(xiàng) 公 式 為 112223n na na n???? ? ??? ， 為 奇 數(shù) ， 為 偶 數(shù) .當(dāng) n 為奇數(shù)時， 220nan? ≥ 可 化 為212 2 2 0n a n? ? ? ≥， 221 152 2 2 2 22a n n n??? ? ? ? ? ? ?????∴ ≥，當(dāng) 1n? 時 ， 22 2 2nn? ? ? 有最大值 2? ， 1 2a ?∴ ≥ ；當(dāng) n 為偶數(shù)時， 220nan? ≥ 可化為 21