【正文】 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 M，與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為 N，滿足MN MF?，則雙曲線離心率的值是 ． O是 ABC?的三邊垂直平分線的交點(diǎn)， H是 ABC?的三邊中線的交點(diǎn)，,abc分別為角,ABC的對應(yīng)的邊，已知222 4 0b b c? ? ?，則 AH AO?的取值范圍是 ． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17. 已知數(shù)列{}na滿足 11?， 123nnaa? ??（*nN?） . （ 1）求證：數(shù)列{ 3}na?是等比數(shù)列； （ 2）若 nb滿足(2 1)( 3)b n a? ? ?，求數(shù)列{}nb的前 項(xiàng)和 nS. 18. 某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動，為了了解本次投籃比賽學(xué)生總體情況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示 . 甲 乙 （ 1）分別求出甲乙兩個小組成績的平均數(shù)與方差，并判斷哪一個小組的成績更穩(wěn)定： （２）從甲組成績不低于 60分的同學(xué)中 ，任意抽取 3名同學(xué)，設(shè)?表示所抽取的 3 名同學(xué) 中得分在[60,70)的學(xué)生個數(shù)，求?的分布列及其數(shù)學(xué)期望 . 19. 如圖，在長方體 1 1 1 1AB CD A B C D?中， 1AC與平面 11AADD及平面 AB所成角分別為030，045，,MN分別為 1AC與 1AD的中點(diǎn)，且 1MN?. （ 1）求證： MN?平面 11AADD； （ 2）求二面角 1AC D??的平面角的正弦值 . 20. 已知橢圓 :C221xyab??（0, 0??）的兩個頂點(diǎn)分別為( ,0)Aa?，( ,0)Ba，點(diǎn) P為橢圓上異于,AB的點(diǎn)，設(shè)直線 PA的斜率為 1k，直線 PB的斜率為 2k，12 12kk??. （ 1）求橢圓 C的離心率； （ 2）若 1b?，設(shè)直線 l與 x軸交于點(diǎn)( 1,0)D?，與橢圓交于,MN兩點(diǎn)，求 OMN?的面積的最大值 . 21. 設(shè)函數(shù)2( ) lnf x x x b x? ? ? （ 1）若函數(shù)()fx在[ , )2??上單調(diào)遞增，求 b的取值范圍； （ 2）求證：當(dāng) 1n?時，5ln ln( 1) ln 24nn? ? ? ? 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C的參數(shù)方程為：2cos3sinxy?????????（ ?為參數(shù)），直線 l的參數(shù)方程為：13xtyt????????（ t為參數(shù)），點(diǎn)(1,0)P，直線 l與曲線 C交于,AB兩點(diǎn) . （ 1）分別寫出曲線 C在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線 l在直角坐標(biāo)系下的一般方程； （ 2）求11PA PB?的值 . 45：不等式選講 已知函數(shù)( ) 1 2f x x x? ? ? ?. （ 1）請寫出函數(shù)()fx在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)()fx的圖象； （ 2）若不等式21 2 2x x a a? ? ? ? ?對任意的實(shí)數(shù) x恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 . 云南師大附中 2018 屆高考適應(yīng)性月考卷（ 一 ） 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C D A B D C B D A 【解析】 1．[1 )A? ??，( 1]B? ??，故選 B． 2．1i i | | 11izz? ? ?? ， 故，故 選 D．