【正文】 C 的射影為 BC 的中點(diǎn)， D 為 11BC的中點(diǎn)． （ Ⅰ ） 證明 : 1AD? 平面 1ABC ； （ Ⅱ ） 求點(diǎn) 1B 到平面 1ABD 的距離． 21． （本小題滿分 12 分） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ， ABD? 是邊長為 3 的正三角形， 3BC CD??， 4PD? ． （ Ⅰ ）求證：平面 PAD ⊥ 平面 PCD ； （ Ⅱ ）在線段 PA 上是否存在點(diǎn) M ，使得 //DM 平面 PBC ．若存在，求三棱錐 P BDM? 的體積；若不存在，請說明理由． 22． （本小題滿分 12 分） 如圖，在三棱錐 S ABC? 中， SA? 平面 ABC ， 90ABC? ? ? ，2SA BC??， 4AB? ， ,MND 分別是 ,SC AB BC 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ） 求證： MN AB? ； （ Ⅱ ） 求二面角 S ND B??的余弦值； （Ⅲ）求點(diǎn) M 到平面 SND 的距離． 2017 學(xué)年度第一學(xué)期第 一次段考高二級數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題： 二、 填空題： 三 、 解答題： 17． 解： （ Ⅰ ） 由題意可知：等比數(shù)列 {an}的公比為 q， q＞ 0， DMNSA CB 由 5a1+4a2=a3，即 5a1+4a1q=a1q2， 整理得： q2﹣ 4q﹣ 5=0，解得： q=5 或 q=﹣ 1（舍去）， 3 分 a1a2=a3， a1?a1q=a1q2，解得： a1=5， an=a1qn=5n； 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式， an=5n； 5 分 （ Ⅱ ） bn=log5an=n， Sn為數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和， Sn= ， 7 分 = =2（ ﹣ ）， 8 分 數(shù)列的 { }的前 n 項(xiàng)和 Tn， Tn=2[（ 1﹣ ） +（ ﹣ ） +（ ﹣ ） +… +（ ﹣ ） ]， =2（ 1﹣ + ﹣ + ﹣ +… + ﹣ ） =2（ 1﹣ ） = ， 數(shù)列 的 { }的前 n 項(xiàng)和 Tn， Tn= ． 10 分 18． 解： （ Ⅰ ） 由 c os( ) 2 si n si nA B A B?? ，得 c os c os si n si n 2 si n si nA B A B A B??， c os c os si n si n 0A B A B? ? ?， 2 分 cos( ) 0AB? ? ?， 2C ???． 故 ABC? 為直角三角形 ． 5 分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ）知 2C ?? ，又 3a? ， 6c? ， 22 33b c a? ? ? ?， 6A ?? ， 76 4 1 2A D C ? ? ??? ? ? ? ?， 7 分 由 正弦定理得 si n si nC D A CA A D C? ? ， 3 3 3