【正文】 ， ∴ ,AN PD AN CD??. 由 ED EA? 即 PD PA? 及 N 為 PD 的中點(diǎn)，可得 PAD? 為等邊三角形， ∴ 060PDA??， 又 0150EDC??， ∴ 090CDA??， ∴ CD AD? ， ∴ CD? 平面 ,PADCD? 平面 ABCD ， ∴ 平面 PAD? 平面 ABCD . PO AD PA D AB C D? ? ?面 面 PO PAD?面 所以 PO ABCD? 面 所以 PO P AB C D?是 錐 的 高. //AB CD ， ∴ PCD? 為直線 PC 與 AB 所成的角， 由（ 1 ） 可 得 090PDC??， ∴ 1ta n2PDPCD CD? ? ?， ∴ 2CD PD? ，則 .其他方法酌情給分 20． 解析： （ Ⅰ ）由點(diǎn) 31,2P??????在橢圓上得， 221314ab??① 33,22ce a??又 所 以② 由 ①② 得 2 2 23, 4, 1c a b? ? ?，故橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 14x y?? ? ? ? ?1 1 2 2: = 2 , , , , .I I l x l y k x P x y Q x y??（ ） 當(dāng) 軸 時(shí) 不 合 題 意 ， 故 設(shè) 2 2214xy k x y? ? ? ?將 代 入 得 ? ?224 1 1 6 1 2 0 .k x kx? ? ? ? 221 4 4 3=.2 4 1O P Q kS d P Q k? ??? ? 22444 3 , 0 , .44474 , 2 0.21OPQtk t t St ttt t ktOPQ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??設(shè) 則因 為 當(dāng) 且 僅 當(dāng) ， 即 時(shí) 等 號(hào) 成 立 ， 且 滿(mǎn) 足的 面 積 最 大 值 為 ：（Ⅰ）函數(shù) ??fx的定義域?yàn)?? ?0,?? ， ? ? ? ?21 lnaxfx x??′ ， 因?yàn)???fx的圖象在點(diǎn) ??? ?1, 1f 處的切線方程為 1yx??， 所以 ? ?? ?1 1,ln 11 0 ,1faafb????? ? ? ???′ ，解得 1a? ， 0b? . 所以 ? ? lnxfx x? . 所以 ? ?21 ln xfx x??′. 令 ? ? 0fx?′ ，得 xe? ， 當(dāng) 0 xe??時(shí)， ? ? 0fx?′ ， ??fx單調(diào)遞增； 當(dāng) xe? 時(shí)， ? ? 0fx?′ ， ??fx單調(diào)遞減 . 所以函數(shù) ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?0,e ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?,e?? . （Ⅱ）當(dāng) ? ? ? ?? ?1 2 1 2f x f x x x??時(shí)， 122x x e?? . 證明如下： 因?yàn)?xe? 時(shí) ??fx單調(diào)遞減， 且 ? ? ln 0xfxx??， 又 ??10f ? ，當(dāng) 1 xe??時(shí)， ??fx單調(diào)遞增，且 ? ? 0fx? . 若 ? ? ? ?? ?1 2 1 2f x f x x x??，則 12,xx必都大于 1，且必有一個(gè)小于 e ，一個(gè)大于 e . 不防設(shè) 121 x e x? ? ? ， 當(dāng) 2 2xe? 時(shí)，必有 122x x e??