【正文】 5) ( ) ( )a a a b b b c c c c c? ? ? ? ? ? ? ?（ 展開后共有多少項？ [來源 :學科網(wǎng) ZXXK] 2． 某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由八位數(shù)字組成，其中前 四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是。至于誰是“接受單位”，不要管它在生 活中原來的意義，只要 nm? .個數(shù)為 m 的一個元素就是“接受單位”，于是，方法還可以簡化為 A少多.這里的“多”只要 ?“少” . ② .被分配元素和接受單位的每個成員都有“歸宿 ” ,并且不限制一對一的分配問題，方法是分組問題的計算公式乘以 kkA. 1． 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 教學目 標 ： 知識與技能 ： ① 理解分類 加法計數(shù)原理 與分步 乘法計數(shù)原理 ； ② 會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題 ； 過程與方法 ： 培養(yǎng)學生的歸納概括能力 ； 情感、態(tài)度與價值觀 ：引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式 教學重 點： 分類計數(shù)原理 (加法原理 )與分步計數(shù)原理 (乘法原理 ) 奎屯王新敞 新疆 教學難點： 分類計數(shù)原理 (加法原理 )與分步計數(shù)原 理 (乘法原理 )的準確理解 奎屯王新敞 新疆 授課類型： 新授課 奎屯王新敞 新疆 課時安排： 2 課時 奎屯王新敞 新疆 教 具 ： 多媒體、實物投影儀 奎屯王新敞 新疆 教學過程： 引入課題 先看下面的問題： ①從 我們班上推選出兩名同學擔任班長，有多少種不同的選法？ ②把我們的同學 排成一排，共有多少種不同的排法？ 要 解決這些 問題 ，就要運用有關(guān) 排列 、 組合知識 . 排列組合是一種重要的 數(shù)學計數(shù) 方法 . 總的來說 ， 就是研究按某一規(guī)則做某事時 ， 一 共有多少 種 不同的做法 . 在運用 排列 、 組合方法時 ， 經(jīng)常要用到分類 加法計數(shù)原理 與分步 乘法計數(shù)原理 . 這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學習這兩個原理 . 1 分類加法計數(shù) 原理 （ 1）提出問題 問題 ： 用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？ 問題 ： 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車 .如果一天中火車有 3 班，汽車有 2班 .那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 探究： 你能說說以上兩個問題的特征嗎？ （ 2）發(fā)現(xiàn)新知 分類加法 計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第 1 類方案中有 m 種不同的方法，在第 2類方案中有 n 種不同的方法 . 那么完成這件事共有 nmN ?? 種不同的方法 . （ 3）知識應(yīng)用 例 ，一名高中畢業(yè)生了解到， A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下： A大學 B大學 生物學 數(shù)學 化學 會計學 醫(yī)學 信息技術(shù)學 物理學 法學 工程學 如果這名同學只能選一個專業(yè)， 那么 他 共有多少種選擇 呢 ？ 分析 ：由于這名同學在 A , B 兩所大學中只能選擇一所，而且只 能選擇一個專業(yè)，又由于兩所大學沒有共同的強項專業(yè)，因此符合分類加法計數(shù)原理的條件．解：這名同學可以選擇 A , B 兩所大學中的一所．在 A 大學中有 5 種專業(yè)選擇方法，在 B 大學中有 4 種專業(yè)選擇方法．又由于沒有一個強項專業(yè)是兩所大學共有的，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學可能的專業(yè)選擇共有 5+4=9（種） . 變式： 若還有 C大學，其中強項專業(yè)為：新聞學、金融學、人力資源學 .那么，這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種？ 探究： 如果完成一件事有三類不同方案，在第 1類方案中有 1m 種不同的方法，在第 2類方案中 有 2m 種不同的方法，在第 3類方案中有 3m 種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？ 如果完成一件事情有 n 類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當如何計數(shù)呢？ 一般歸納： 完成一件事情 ， 有 n類辦法 ， 在第 1類辦法中有 1m 種不同的方法 ， 在第 2類辦法中有 2m種不同的方法 ?? 在第 n類辦法中有 nm 種不同的方法 .那么 完成這件事共有 nmmmN ??????? 21 種不同的方法 . 理解分類加法計數(shù)原理： [來源 :學 ,科 ,網(wǎng) ] 分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互 獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事 . 2 分步乘法計數(shù)原理 （ 1）提出問題 問題 ： 用前 6個大寫英文字母和 1— 9九個阿拉伯數(shù)字，以 1A , 2A ,?， 1B , 2B ,?的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？ 用列舉法可以列出所有可能的號碼： 我們還可以這樣來思考：由于前 6 個英文字母中的任意一個都能與 9 個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有 6 9 = 54 個不同的號碼． 探究： 你能說說這個問題的特征嗎？ （ 2）發(fā)現(xiàn)新知 分步乘法計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第 1類方案中有 m 種不同的方法，在第 2類方案中有 n 種不同的方法 . 那么完成這件事共有 nmN ?? 種不同的方法 . （ 3）知識應(yīng)用 例 30名，女生 24名 . 現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？ 分析 ：選出一組參賽代表，可以分兩個步驟 ．第 l 步選男生．第 2步選女生． 解 ：第 1 步，從 30 名男生中選出 1人，有 30 種不同選擇； 第 2 步，從 24 名女生中選出 1人 ， 有 24 種不同選擇． 根 據(jù)分步乘法計 數(shù) 原 理， 共 有 30 24 =720 種不 同的選法 ． 探究： 如果完成一件事需要三個步驟，做第 1步有 1m 種不同的方法，做第 2步有 2m 種不同的方法，做第 3步有 3m 種不同的方法，那么完成這件事共有 多少種不同的方法？ 如果完成一件事情需要 n 個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當如何計數(shù)呢？ 一般 歸納： [來源 :學科網(wǎng) ZXXK] 完成一件事情 ，需要分成 n個步驟，做第 1步 有 1m 種不同的方法 ，做 第 2步 有 2m 種不同的方法 ?? 做 第 n步 有 nm 種不同的方法 .那么 完成這件事共有 nmmmN ??????? 21 種不同的方法 . 理解分步乘法 計數(shù)原理： 分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存， 完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事 . 3．理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理異同點 ①相同點：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題 ②不同點：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步 驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成 . 3 綜合 應(yīng)用 例 3. 書架的第 1層放有 4本不同的計算機書，第 2層放有 3本不同的文藝書，第 3層放 2本不同的體育書 . ①從書架上任取 1本書，有多少種不同的取法？ ②從書架的第 3層各取 1本書，有多少種不同的取法？ ③從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？ 【分析】 ①要完成的事是“取一本書”，由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應(yīng)用分類計數(shù)原理 . ②要完成的 事是“從書架的第 3 層中各取一本書”，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有第 3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應(yīng)用分步計數(shù)原理 . ③要完成的事是“取 2本不同學科的書”，先要考慮的是取哪兩個學科的書，如取計算機和文藝書各 1本，再要考慮取 1本計算機書或取 1本文藝書都只完成了這 件事的一部分，應(yīng)用分步計數(shù)原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運用分類計數(shù)原理 . 解 ： (1) 從書架上任取 1本書，有 3 類方法：第 1 類方法是從第 1 層取 1 本計算機書，有 4 種方法；第 2 類方法是從第 2 層取 1 本文藝書，有 3 種方法；第 3 類方法是從第 3 層取 1 本體育書，有 2 種方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 1 2 3N m m m? ? ? =4+3+2=9。從甲地到丁地有 4條路可通 , 從丁地到丙地有 2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 3本不同的數(shù)學書， 5本不同的語文書， 6本不 同的英語書． （ 1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ [來源 :學科網(wǎng) ] （ 2）若從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （ 3）若從這些書中取不同的