【正文】 【解答】 解：若 m⊥α ， n⊥β ，且 m⊥n ，則 α⊥β ，故 A正確 若 m∥α ， n∥β ，且 m∥n ，則 α 與 β 平行或相交，故 B錯誤 若 m⊥α ， n∥β ，且 m⊥n ，則 α 與 β 平行或相交，所以 C錯誤． 若 m⊥α ， m∥n ，則 n⊥α ，又由 n∥β ，則 α⊥β ，故 D錯誤； 故選： A 【點評】 本題考查直線與直線的位置關(guān)系及直線與平面的位置關(guān)系的判斷、性質(zhì)．解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線面、面面得位置關(guān)系，以及與其有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理． 5．若 ，且 ，則 tanα= （ ） A． B． C． D． 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【專題】 三角函數(shù)的求值． 【分析】 由條件利用誘導公式、二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 3tan2α+20tanα﹣ 7=0，解方程求得 tanα 的值． 【解答】 解：若 ，且 ，則 cos2α ﹣sin2α= （ cos2α+sin 2α ）， ∴ cos2α ﹣ sin2α ﹣ 2sinαcosα=0 ，即 3tan2α+20tanα ﹣ 7=0． 求得 tanα= ，或 tanα= ﹣ 7（舍去）， 故選： B． 【點評】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導公式、二倍角公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號 ，屬于基礎(chǔ)題． 6．已知定義在 R上的函數(shù) y=f（ x）滿足 f（ x+2） =2f（ x），當 x∈ [0， 2]時，則函數(shù) y=f（ x）在 [2， 4]上的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數(shù)的圖象． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 ． 【分析】 由題意求出函數(shù) f（ x）在 [2， 4]上的解析式，問題得以解決． 【解答】 解： ∵f （ x+2） =2f（ x）， ∴f （ x） =2f（ x﹣ 2）， 設(shè) x∈ [2， 4]，則 x﹣ 2∈ [0， 2]， ∴f （ x） = ， 當 x∈ [2， 3）， f（ x） =2x﹣ 4，圖象為過（ 2， 0），（ 3， 2）的直線的一部分， 當 x∈ （ 3， 4]， f（ x） =﹣ 2x2+12x﹣ 16，圖象過點（ 3， 2），（ 4， 0）的拋物線的一部分， 故選： A 【點評】 本題考查了函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象的識別 ，屬于基礎(chǔ)題， 7．已知三棱錐 S﹣ ABC的所有頂點都在球 O的表面上， △ABC 是邊長為 1的正三角形， SC為球 O的直徑，且 SC=2，則此三棱錐的體積為（ ） A． B． C． D． 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【專題】 計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】 根據(jù)題意作出圖形，利用截 面圓的性質(zhì)即可求出 OO1，進而求出底面 ABC上的高 SD，即可計算出三棱錐的體積． 【解答】 解：根據(jù)題意作出圖形： 設(shè)球心為 O，過 ABC三點的小圓的圓心為 O1，則 OO1⊥ 平面 ABC， 延長 CO1交球于點 D，則 SD⊥ 平面 ABC． ∵CO 1= = ， ∴OO 1= = ， ∴ 高 SD=2OO1= ， ∵△ABC 是邊長為 1的正三角形， ∴S △ABC = ， ∴V 三棱錐 S﹣ ABC= = ． 故選： C． 【點評】 本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點 S到面 ABC的距離． 8．某公司新招聘 5名員工，分給下屬的甲、乙兩個部門，其 中兩名英語翻譯人員不能分給同一部門；另三名電腦編程人員不能都分給同一個部門，則不同的分配方案種數(shù)是（ ） A． 6 B． 12 C． 24 D． 36 【考點】 計數(shù)原理的應用． 【專題】 排列組合． 【分析】 分類討論： ① 甲部門要 2個電腦編程人員和一個英語翻譯人員； ② 甲部門要 1個電腦編程人員和一個英語翻譯人員，分別求得這 2個方案的方法數(shù)，再利用分類計數(shù)原理，可得結(jié)論 【解答】 解：由題意可得，有 2種分配方案： ① 甲部門要 2個電腦編程人員，則有 3種情況；兩名英語翻譯人員的分配有 2種可能；根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 32=6 種 分配方案． ② 甲部門要 1個電腦編程人員，則有 3種情況電腦特長學生，則方法有 3種；兩名英語翻譯人員的分配方法有 2種；共 32=6 種分配方案． 由分類計數(shù)原理，可得不同的分配方案共有 6+6=12種， 故選： B． 【點評】 本題考查計數(shù)原理的運用，根據(jù)題意分步或分類計算每一個事件的方法數(shù)，然后用乘法原理和加法原理計算，是解題的常用方法 9．已知圓 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=1和兩點 A（﹣ m， 0）， B（ m， 0）（ m＞ 0），若圓 C上存在點 P，使得 ∠APB=90176。 可得，以 AB為直徑的圓和圓 C有交點， 可得 PO= AB=m，故有 m≤6 ， 故選： B． 【點評】 本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓 C上的點到點 O的距離的最大值為 6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 10．已知函數(shù) ，若函數(shù) f（ x）的零點都在 [a， b]（ a＜ b， a， b∈ Z）內(nèi)，則 b﹣ a的最小值是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點的判定定理． 【專題】 計算題；函數(shù)的性質(zhì) 及應用；導數(shù)的綜合應用． 【分析】 首先可判斷 f（ 0） =1＞ 0， f（﹣ 1） =1﹣ 1﹣ ﹣ ﹣ ? ﹣ ＜ 0；再判斷 f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，在（﹣ ∞ ，﹣ 1）上單調(diào)遞增，從而說明沒有零點，從而解得． 【解答】 解： ∵ ， ∴f （ 0） =1＞ 0， f（﹣ 1） =1﹣ 1﹣ ﹣ ﹣ ? ﹣ ＜ 0； 故 在 [﹣ 1， 0]上有零點； f′ （ x） =1﹣ x+x2﹣ x3+?+x 2021， 易知 f′ （ 1） =1， 當 x＞ 0且 x≠1 時， f′ （ x） =1﹣ x+x2﹣ x3+?+x 2021= = ＞ 0， 故 f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，且 f（ 0）＞ 0； 故 f（ x）在（ 0， +∞ ）上沒有零點， 當 x＜﹣ 1時， f′ （ x） =1﹣ x+x2﹣ x3+?+x 2021= = ＞ 0， 故 f（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 1）上單調(diào)遞增，且 f（﹣ 1）＜ 0， 故 f（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 1）上沒有零點； 綜上所述，函數(shù)的零點都在區(qū)間 [﹣ 1， 0]上， 故選 A． 【點評】 本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的零點的判斷，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題：本大題共 5小題 ，每小題 5分，共 25分． 11．某校對高三年級 1600名男女學生的視力狀況進行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是 200的樣本，已知樣本中女生比男生少 10人，則該校高三年級的女生人數(shù)是 760 ． 【考點】 分層抽樣方法． 【專題】 應用題；概率與統(tǒng)計． 【分析】 先計算出樣本中高三年級的女學生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)計算出該校高三年級的女生的人數(shù)． 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè)樣本中高三年級的女生人數(shù)為 x， 則（ x+10） +x=200， 解得 x=95， 所以該校高三年級的女生人數(shù)是 160020095=760 ． 故答案為： 760． 【點評】 本題考查分層抽樣，先計算中樣本中高三年級的男女學生的人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 12．當輸入的實數(shù) x∈ [2， 30]時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 x不小于 103的概率是 ． 【考點】 程序框圖． 【專題】 圖表型；算法和程序框圖． 【分析】 由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于 103得到輸入值的范圍，利 用幾何概型的概率公式求出輸出的 x不小于103的概率． 【解答】 解：設(shè)實數(shù) x∈ [2， 30]， 經(jīng)過第一次循環(huán)得到 x=2x+1， n=2， 經(jīng)過第二循環(huán)得到 x=2（ 2x+1） +1， n=3， 此時輸出 x， 輸出的值為 4x+3， 令 4x+3≥103 得 x≥25