【正文】 ， ∴AD⊥B D． 又 ∵ 面 ADEF⊥ 面 ABCD， ED⊥AD ，面 ADEF∩ 面 ABCD=AD， ∴ED⊥ 面 ABCD，則 BD⊥ED ， 又 ∵AD∩DE=D ， ∴BD⊥ 面 ADEF，又 BD?面 BDM， ∴ 平面 BDM⊥ 平面 ADEF； （ Ⅱ ）在面 DAB內(nèi)過 D作 DN⊥AB ，垂足為 N， ∵AB∥CD ， ∴DN⊥CD ， 又 ∵ED⊥ 面 ABCD， ∴DN⊥ED ， ∴ 以 D為坐標(biāo)原點(diǎn)， DN所在直線為 x軸， DC所在直線為 y軸， DE所在直線為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ∴B （ 1， 1， 0）， C（ 0， 1， 0）， E（ 0， 0， ）， N（ 1， 0， 0）， 設(shè) M（ x0， y0， z0），由 ，得， ∴x 0=0， ，則 M（ 0， λ ， ）， 設(shè)平面 BDM的法向量 ，則 ， ∴ ， 令 x=1，得 ． ∵ 平面 ABF的法向量 ， ∴ ，解得： ． ∴M （ 0， ）， ∴ 點(diǎn) M的位置在線段 CE的三等分點(diǎn)且靠近 C處． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查直線與平面之間的平 行、垂直等位置關(guān)系，二面角的概念、求法等知識(shí)，以及空間想象能力和邏輯推理能力，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題． 18．已知等比數(shù)列數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，公比 q＞ 0， S2=2a2﹣ 2， S3=a4﹣ 2． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）令 ， Tn為數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和，求 T2n． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 （ I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． （ II）由（ I）可得： = ．可得 T2n=（ c1+c3+?+c 2n﹣ 1） +（ c2+c4+?+c 2n），對(duì)奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別利用 “ 裂項(xiàng)求和 ” 、 “ 錯(cuò)位相減法 ” 即可得出． 【解答】 解：（ I） ∵S 2=2a2﹣ 2， S3=a4﹣ 2． ∴S 3﹣ S2=a4﹣ 2a2=a3， ∴ ， a2≠0 ，化為 q2﹣ q﹣ 2=0， q＞ 0，解得 q=2， 又 a1+a2=2a2﹣ 2， ∴a 2﹣ a1﹣ 2=0， ∴2a 1﹣ a1﹣ 2=0，解得 a1=2， ∴ ． （ II）由（ I）可得： = ． ∴T 2n=（ c1+c3+?+c 2n﹣ 1） +（ c2+c4+?+c 2n）， 記 M=（ c2+c4+?+c 2n） = +?+ = +?+ ， 則 = +?+ ， ∴ = +?+ ﹣ = ﹣ = ， ∴M= ﹣ ． ∴T 2n= +M = +M = + ﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 “ 錯(cuò)位相 減法 ” 、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和公式、 “ 裂項(xiàng)求和 ” ，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19．某公司采用招考的方式引進(jìn)人才，規(guī)定考生必須在 B、 C、 D三個(gè)測試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測試，若在這兩個(gè)測試點(diǎn)都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用．已知考生在每個(gè)測試點(diǎn)的測試結(jié)果只有合格與不合格兩種，且在每個(gè)測試點(diǎn)的測試結(jié)果互不影響．若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點(diǎn) B、 C、 D測試合格的概率分別為 ， ， ，小王在上述三個(gè)測試點(diǎn)測試合格的概率都是 ． （ Ⅰ ）問小李選擇哪兩個(gè)測試點(diǎn)測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由； （ Ⅱ ）假設(shè)小李選擇測試點(diǎn) B、 C進(jìn)行測試，小王選擇測試點(diǎn) B、 D進(jìn)行測試，記 ξ 為兩人在各測試點(diǎn)測試合格的測試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和，求隨機(jī)變量 ξ 的分布列及數(shù)學(xué)期望 Eξ ． 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【專題】 概率 與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè)考生小李在 B， C， D各測試點(diǎn)測試合格記為事件 B、 C、 D，且各事件相互獨(dú)立，已知 ．求出小李在（ B、 C），（ B、 D），（ C、D）測試點(diǎn)測試參加面試的概率，由概率的大小得答案； （ Ⅱ ）記小李在測試點(diǎn) B、 C合格為事件 B、 C，小王在測試點(diǎn) B、 D合格為事件 B D1，由題意得到 ，求出 ξ 的所有取值，然后利用相互獨(dú)立事件和定理重復(fù)試驗(yàn)求得概率，列出分布列，然后由期望公式求期望． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè)考生小李在 B， C， D各測試點(diǎn)測試合格記為事件 B、 C、 D，且各事件相互獨(dú)立， 由題意， ． 若選擇在 B、 C測試點(diǎn)測試，則參加面試的概率 ， 若選擇在 B、 D測試點(diǎn)測試，則參加面試的概率 ， 若選擇在 C、 D測試點(diǎn)測試，則參加面試的概率 ． ∵P 2＞ P1＞ P3， ∴ 小李在 B、 D測試點(diǎn)測試，參加 面試的可能性大． （ Ⅱ ）記小李在測試點(diǎn) B、 C合格為事件 B、 C，小王在測試點(diǎn) B、 D合格為事件 B D1， 則 ，且 ξ 的所有取值為 0， 1， 2， 3， 4． P（ ξ=0 ） = ， P（ ξ=1 ） = = ， P（ ξ=2 ） = = ， P（ ξ=3 ） = = ， P（ ξ=4 ） = ． ξ 的分布列為： ξ 0 1 2 3 4 P ∴ 數(shù)學(xué)期望 Eξ= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的期望表征了隨機(jī)變量取值的平均值，考查了相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是中檔題． 20．已知橢圓 E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，其焦點(diǎn)與雙曲線 C： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形． （ Ⅰ ）求橢圓 E的方程； （ Ⅱ ）過雙曲線 C的右頂點(diǎn) A作直線 l與橢圓 E交于不同的兩點(diǎn) P、 Q． ① 設(shè) M（ m， 0），當(dāng) 為定值時(shí)，求 m的值； ② 設(shè)點(diǎn) N是橢圓 E上的一點(diǎn)，滿足 ON∥PQ ，記 △NAP 的面積為 S1， △OAQ 的面積為 S2，求 S1+S2的取值范圍． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè)方程為 ，確定 c，利用橢圓 E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，可得 a=2b，利用 a2=b2+c2，求出 a， b，即可求橢圓 E的方程； （ Ⅱ ） ① 分類討論，設(shè) l的方程為 y=k（ x﹣ 1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可得結(jié)論； ② 確定 S1+S2=S△OPQ ，求出 |PQ|，可得面積，換元確定面積的范圍即可求 S1+S2的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，設(shè)方程為 ，其左右焦點(diǎn)為 F1（﹣ ， 0）， F2（ ， 0）， ∴c= ， ∵ 橢圓 E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形， ∴a=2b ， ∵a 2=b2+c2， ∴a=2 ， b=1， ∴ 橢圓 E的方程為 ； （ Ⅱ ） ① 雙曲線 C右頂點(diǎn)為 A（ 1， 0）， 當(dāng)直線 l的斜率存在時(shí)，設(shè) l的方程為 y=k（ x﹣ 1）， 代入橢圓方程得（ 4k2+1） x2﹣ 8k2x+4k2﹣ 4=0， 設(shè)直線 l與橢圓 E交點(diǎn) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， 則 x1+x2= ， x1x2= ， ∴ ? =m2﹣ m（ x1+x2） +x1x2+y1y2= = （ 4m2﹣ 8m+1） + ， 當(dāng) 2m﹣ =0，即 m= 時(shí)， ? = ． 當(dāng)直線 l的斜率不存在時(shí)，直線 l的方程為 x=1，代入橢圓方程可得 x=1， y=177。 ，則 m的最大值為（ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】 直線與圓． 【分析】 根據(jù)圓心 C到 O（ 0， 0）的距離為 5，可得圓 C上的點(diǎn)到點(diǎn) O的距離的最大值為 6．再由 ∠APB=90176。（ x）＞ 0 所以，當(dāng) x∈ （ 0， e]時(shí)， f（ x） min=f（ ） =2﹣ a﹣ 2ln ， 由題意，只需滿足以下三個(gè)條件： ①f （ x） min=f（ ） =2﹣ b﹣ 2ln ＜ 0， ②f （ e） =b（ e﹣ 1）﹣ 2≥1 ， ③ ? x0∈ （ 0， ）使 f（ x0）＞ 1．