【正文】 （Ⅱ） 因?yàn)?1c? ，所以點(diǎn) F（ 1,0） ， 當(dāng)直線 l斜率 不存在 時(shí)，直線 l的方程： 1x? ， A， B兩點(diǎn)關(guān)于 x軸對(duì)稱 ， 點(diǎn) P（ 4,0）在 x軸上，所以直線 PA 與直線 PB 關(guān)于 x軸對(duì)稱 ， 所以， 點(diǎn) O到直線 PA 與直線的距離 PB相等 ， 所以，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心與 PA 相切的圓，必與直線 PB相切 ………………… 6分 當(dāng)直線 l斜率 存在 時(shí)，設(shè)直線 l的方程： ( 1)y k x??， 11()Ax y， ， 22()Bx y， 由22( 1)3 4 12y k xxy???? ???得： 2 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k x k? ? ? ? ? 212 2834kxx k???， 212 24 1234kxx k??? ? .…………………… 8 分 11( 1)44PA y k xk xx?????，22( 1)44PB y k xk xx ????? .…………………… 10 分 1 2 1 2 1 21 2 1 2( 1 ) ( 1 ) [ 2 5 ( ) 8 ]4 4 ( 4) ( 4)P A P B k x k x k x x x xkk x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2222128 2 4 4 0( 8 )3 4 3 4 0( 4 ) ( 4 )kkkkkxx? ???????? .…… ……………… 12 分 所以， APO BPO? ?? ， 于是 點(diǎn) O到直線 PA 與直線的距離 PB 相等， 故以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心與 PA相切的圓，必與直線 PB相切 .…………………… 14分 （也可以用點(diǎn) O到直線 PA 與直線的距離 PB的距離相等來(lái)證明） 20．（本小題共 13 分） 解： ()fx 的 定 義 域 為(0 )??, ． ………………………1 分 （Ⅰ） 當(dāng) 1a? 時(shí)， ln() xfxx?，21 ln() xfx x?? ?， ………………………2分 (1) 0f ? ，(1) 1f? ? ， ………………………3 分 所 以 ， 所 求 切 線 方 程 為1yx??． ………………………4 分 （Ⅱ） 因?yàn)?0, 0ax??，所以 . 1()fxx?.?lnx ax?， ………………………5分 令 ln() xgxx?，則2 ln() 2 xgx xx?? ? ， ………………………6 分 由 ( ) 0gx? ? 得， 2ex? ， 所以， 2(0e)??, ， ( ) 0gx? ? ， 2(e )x? ? ??, ， ( ) 0gx? ? ， ………………………7分 所以 ()gx 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 是 2(0e), ， 單 調(diào) 減 區(qū) 間 是2(e )??, ， ……………… ………8 分 所以 22( ) ( e )eg x g?? ， 所 以2ea? . ………………………9 分 （ III ）( ) 1fx? ?ln 0x ax??， ………………………10 分 令 ( ) lnh x x ax??， 1() axhx x?? ? ， 所以， 1(0 )a??, ， ( ) 0hx? ? ， 1()x a? ? ??, ， ( ) 0hx? ? ， 所以 ()hx? 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 是 1(0 )a,，單調(diào)減區(qū)間是1()a??, ， ……………………