【正文】 ， F是對角線 BD 上的兩點且 BE=DF，聯(lián)結(jié) AE， CF． 求證： AE=CF． 19． 一次函數(shù) 1y kx b??的圖象與正比例函數(shù) 2y mx? 交于點 A（ 1， 2）， 與 y軸交于點 B（ 0， 3） ． （ 1）求這兩個函數(shù)的表達式； （ 2）求這兩個函數(shù)圖象與 x軸所圍成的三角形的面積 ． 20． 如圖，在 矩形 ABCD中， E為 AD 邊上 的一點， 過 C點 作 CF⊥ CE交 AB的延長線于點 F． （ 1）求證： △ CDE ∽△ CBF； （ 2） 若 B為 AF的中點， CB=3， DE=1，求 CD的長 . 21 ． 已知關(guān)于 x 的一元二 次方程2 ( 3 2 ) 6 0m x m x? ? ? ?( 0)m≠ ． （ 1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m的值 . 22． 如圖， Rt△ ABC中， 90ACB? ? ? ， CD 是 斜 邊 AB 上的中線，分別過點 A， C作 AE∥ DC， CE∥ AB， 兩線 交于點 E． （ 1）求證： 四邊形 AECD是菱形 ； （ 2） 若 60 2B BC? ? ? ?， ，求四邊形 AECD的面積． FECA DB E DAFB CE DBAC 23． 列 方程解應用題 ： 某地區(qū) 2021年 的快遞業(yè)務量 為 2億 件，受益于 經(jīng)濟的快速增長及 電子商務發(fā)展等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展， 2021 年的快遞業(yè)務量達到 億件 .求該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務量的年平均增長率 . 24． 某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費， 分 兩 檔收費 ：第一檔是當月用電量不超過 240 度時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過 240 度時，其中的 240度仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照 “提高電價”收費 .設每個家庭月用電量為 x度時，應交電費為 y元 .具體收費情況如折線圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1） “基礎 電價 ” 是 _________元 /度； （ 2） 求出當 x＞ 240時， y與 x的函數(shù)表達式； （ 3）小石家六月份繳納電費 132元， 求小石家這個 月用電量為 多少度？ 25． 已知正方形 ABCD中，點 M是邊 CB（或 CB的延長線）上任意一點， AN平分∠ MAD，交射線 DC于點 N. （ 1）如圖 1，若點 M在線段 CB 上 ①依題意補全圖 1； ②用等式表示線段 AM， BM， DN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明； （ 2）如圖 2，若點 M 在線段 CB 的延長線上，請直接寫出線段 AM， BM， DN 之間的數(shù)量關(guān)系 . ADBCMADBCMyx( 元)( 度)400120240216 BAO 圖 1 圖 2 ADBCM 26． 在平面直角坐標系 xOy中，過象限 內(nèi)一點分別作坐標 軸的垂線，若與坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等， 則這個點叫做“和諧點” .如右圖，過點 H（ 3,6）分 別作 x軸， y軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形 OAHB 的周長與面積相等，則點 H（ 3,6）是“和諧點” . （ 1） H1（ 1,2） , H2（ 4,4） , H3（ 2,5）這三個點中的“和諧點”為 ； （ 2）點 C(1,4)與點 P（ m， n）都在直線 y x b?? ? 上，且點 P是“和諧點” . 若 m＞ 0，求點 P的坐標． yx1ABHO —— ———————————— 草 稿 紙 —— ———————————— 石景山區(qū) 2021— 2021學年第二學期期末試卷 初二數(shù)學 試卷答案及評分參考 閱卷須知： 為便于閱卷，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時 ，只要考生將主要過程正確寫出 即可．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考給分．評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù)． 選擇題（本題共 30分，每小題 3分） 題號 1 2 3 4 5