【正文】 BF與 CE相交于點 P．求證：△ EBC≌△ FCB． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】首先 根據(jù)等邊對等角可得∠ ABC=∠ ACB，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得 BE=CF，然后再利用 SAS判定△ EBC≌△ FCB． 【解答】證明：∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ ACB， ∵ AE=AF， ∴ AB﹣ AE=AC﹣ AF 即 BE=CF， 在△ EBC和△ FCB中， ， ∴△ EBC≌△ FCB（ SAS）． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 10. （ 2021∠ EOF＝ 70176。 =20176。重慶巴蜀 求出∠ ABE+∠ BAE=∠ BAC﹣ 6176。中考數(shù)學質(zhì)量檢測 4 月卷） 如圖，已 知∠ BDA＝∠ CDA，則 不一 ． ．定 ． 能使△ ABD≌△ ACD的條件是 ??? （ ▲ ） （ A） BD＝ DC （ B） AB＝ AC （ C） ∠ B＝∠ C （ D） ∠ BAD＝∠ CAD 答案： B 5. （ 2021 全等三角形 一、選擇題 （ 2021 蘇州二模）如圖 , ABC? 和 EFG? 均是邊長為 2的等邊三角形 ,點 D 是邊 BC 、 EF的中點 ,直線 AG 、 FC 相交于點 M .當 EFG? 繞點 D 旋轉(zhuǎn)時 ,線段 BM 長的最小值是 （ ） A. 23? B. 31? C. 2 D. 31? 答案 ： D （ 2021青島一模）如圖，在△ ABC中，∠ C=90176。湖南 湘潭 即可求出∠ AEB的大?。? 【解答】解：∵△ ABC和△ CDE都是等邊三角形， ∴ BC=AC，∠ ABC=∠ ACB=∠ BAC=∠ DCE=60176。一模）如圖，點 C， D在線段 BF上， AB∥ DE， AB=DF， BC=DE．求證：AC=FE． 【分析】首先由 AB∥ DE，可以得到∠ B=∠ EDF，然后利用 SAS 證明△ ABC 與△ DEF全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】證明：∵ AB∥ DE， ∴∠ B=∠ EDF， 在△ ABC與△ DEF中， ， ∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）， ∴ AC=FE． 2． (2021． （ 3）延長 AE，交 DC的延長線于點 M． ∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ CD． ∴∠ BAF=∠ AFD，∠ M=∠ BAE． ∵點 E是 BC邊上的中點， ∴ BE=CE． 在△ ABE和△ MCE中， ， ∴△ ABE≌△ MCE（ AAS）． ∴ AE=ME． ∵ AF⊥ CD， ∴ EF=AE=EM= AM． ∴∠ M=∠ EFC． ∴∠ AEF=∠ BAE+∠ EFC=2∠ EFC． （ 2021齊河三模）如圖 1：在四邊形 ABCD中， AB＝ AD，∠ BAD＝ 120176?！唷?EAF＝∠ AOB， 又∵ OA＝ OB，∠ OAC＋∠ OBC＝（ 90176。 吉林長春朝陽區(qū) ． 在 △DCN 和 △CBM 中， ∴△DCN≌△CBM ． ∴∠BMC=∠CND ， ∠BCM=∠CDN ， ∵∠ABC=∠BMC+∠BCM=108176。一模） 數(shù)學活動：擦出智慧的火花﹣﹣﹣由特殊到一般的數(shù)學思想． 數(shù)學課上，李老師出示了問題：如圖 1，四邊形 ABCD是正方形，點 E是邊 BC上的點，過點E作 EF⊥AE ，過點 F作 FG⊥BC 交 BC的延長線于點 G．． （ 1）求證： ∠BAE=∠FEG ． （ 2）同學們很快做出了解答，之后李老師將題目修改成：如圖 2， 四邊形 ABCD是正方形，點 E是邊 BC的中點． ∠AEF=90176。 ， ∴∠ECF=135176。 ∴∠ BAP＋∠ KAB＝∠ KAP＝ 45 186?！唷?OBP∽△ PCQ.∴CQBPPCOB?. 由題意知， BP＝ t， AQ＝ m， BC＝ 11， AC＝ 6，則 PC＝ 11－ t， CQ＝ 6－ m． ① ② ∴ ．mtt ??? 6116∴ 661161 2 ??? ttm（ 0＜ t＜ 11） . （ 3）點 P的坐標為（ 11 133? ， 6）或（ 11+133 ， 6） . 。廣東 ， ∠AEB+∠CEF=90176。 ，即可得到 ∠AEB+∠FEG=90176。 ﹣（ ∠ CND+∠ PCN） =180176。 ． 應用：將圖 ① 的 △ABC 分別改為正方形 ABCD和正五邊形 ABCDE，如圖 ② 、 ③ ，在邊 AB、 BC的延長線上截取 BM=CN，連結(jié) MC、 DN，延長 MC交 DN于點 P，則圖 ② 中 ∠CPN= 90 176。）＋（ 70176。． E、F分別是 BC、 CD上的點．且∠ EAF＝ 60176。一模）已知：∠ D=∠ E， AD=AE，∠ 1=∠ 2．求 證： BD=CE． 【分析】先證出∠ BAD=∠ CAE，再由 ASA證明△ ABD≌△ ACE，得出對應邊相等即可． 【解答】證明：∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ BAD=∠ CAE， 在△ ABD與△ ACE中， ， ∴△ ABD≌△ ACE（ ASA）， ∴ BD=CE 3.(2021 ∴∠ CBD=∠ ABE+（ 66176。廣東東莞 BE=BC=3cm，得出 AE=AB﹣ BE=2cm，設 DC=xcm，則 DE=xcm， AD=（ 4﹣ x） cm，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵∠ C=90176。 CG= AB= 2a=a， ∴ MG= CG= a= ， ∴ HN= ， 故選： D． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點． 4. （ 2021 CD=CE，得出∠ BCD=∠ ACE，由 SAS證明△ BCD≌△ ACE，得出∠ CBD=∠ CAE，再證明∠ CBD﹣ 6176。天津五區(qū)縣． ∴∠ CDE=90176。－ 70176。模擬 )在 △ ABC中， AB=AC，點 E， F分別在 AB， AC上， AE=AF，BF與 CE相交于點 P．求證： PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】可證明△ ABF≌△ ACE，則 BF=CE，再證明△ BEP≌△ CFP，則 PB=PC，從而可得出 PE=PF，BE=CF． 【解答】解：在△ ABF和△ ACE中， ， ∴△ ABF≌△ ACE（ SAS）， ∴∠ ABF=∠ ACE（全等三角形的對應角相等）， ∴ BF=CE（全等三角形的對應邊相等）， ∵ AB=AC， AE=AF， ∴ BE=CF， 在△ BEP和△ CFP中， ， ∴△ BEP≌△ CFP（ AAS）， ∴ PB=PC， ∵ BF=CE， ∴ PE=PF， ∴圖中相等的線段為 PE=PF， BE=CF， BF=CE． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎題，難度不大． 9． (2021 ， ∴∠PCN+∠CND=90176。