20xx春人教版數(shù)學(xué)八下第十七章勾股定理word知識點(diǎn)整理(留存版)
【正文】 三角形有可能是銳角三角形，也可能是直角三角形或鈍角三角形． ∴ 高 AE 既可以在形內(nèi)，也可以與一邊重合，還可以在形外，這三種情況都符 合題意．而這里僅只證明了其中的一種情況，這就犯了以偏概全的錯(cuò)誤 .剩下的兩種情況如圖所示 . ， 正確證明由讀者自己完成． 例、 已知在 △ ABC 中，三條邊長分別為 a， b， c， a=n， b= 24n 1， c= 2 44n? (n 是大于 2 的偶數(shù) ).求證 :△ ABC 是直角三角形 . 錯(cuò)證 1 ∵ n 是大于 2 的偶數(shù)， ∴ 取 n=4，這時(shí) a=4， b=3， c=5． ∵ a2＋ b2=42＋ 32=25=52=c2， ∴△ ABC 是直角三角形 (勾股定理的逆定理 )． 由勾股定理知 △ ABC 是直角三角形． 正 解 ∵ a2+b2=n2+( 24n 1)2=n2+ 416n 22n +1= 416n + 22n +1 c2=( 2 44n? )2=( 2 14n? )2= 416n + 22n +1 由勾股定理的逆定理知， △ ABC 是直角三角形 . 診斷 證明 1 錯(cuò)在以特殊取代一般． 。 (BE－ EC) =BC =∠ C． ∴∠ B=30176。第十七章 勾股定理 勾股定理 勾股定理 ：如果 直角三角形兩直角邊 長 分別為 a、 b，斜邊長 為 c，那么 2 2 2a b c? ＝ 勾股定理的證明： 方法一： 4 E F G HS S S? ??正 方 形 正 方 形 ABCD， 2214 ( )2 ab b a c?
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