20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下33垂徑定理word教學(xué)設(shè)計(留存版)
【正文】 猜想探索 活動內(nèi)容： 1． 如圖， AB 是⊙ O 的一條弦，作直徑 CD，使 CD⊥ AB，垂足為 M． （ 1）該圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （ 2）你能圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由 ． 條件：① CD 是直徑；② CD⊥ AB 結(jié)論 （等量關(guān)系） ：③ AM=BM； ④ ⌒AC =⌒BC ；⑤ ⌒AD =⌒BD . 證明：連接 OA,OB,則 OA=OB. 在 Rt△ OAM 和 Rt△ OBM 中 , ∵ OA=OB， OM=OM， ∴ Rt△ OAM≌ Rt△ OBM. ∴ AM=BM. ∴點(diǎn) A 和點(diǎn) B 關(guān)于 CD 對稱 . ∵⊙ O 關(guān)于直徑 CD 對稱 , ∴當(dāng)圓沿著直徑 CD 對折時 , 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重合 , ⌒AC 和 ⌒BC 重合 , ⌒AD 和 ⌒BD 重合 ∴ ⌒AC =⌒BC ， ⌒AD =⌒BD . 2． 證 明完畢后， 讓學(xué)生自行用文字語言表述這一結(jié)論 ，最后提煉出垂徑定理的內(nèi)容 —— 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 ． 3． 辨析： 判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？ 注意：定理中的兩 個條件缺一不可 —— 直徑（半徑），垂直于弦 ． 通過以上辨析，讓學(xué)生對垂徑定理的兩個條件的必要性有更充分的認(rèn)識． 4． 垂徑定理逆定理的探索 如圖， AB 是 ⊙ O 的弦（不是直徑），作一條平分 AB 的直徑 CD，交 AB 于點(diǎn) M. （ 1）下圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （ 2）圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由 . 條件：① CD 是直徑；② AM=BM 結(jié)論 （等量關(guān)系） ：③ CD⊥ AB； ④ ⌒AC =⌒BC ；⑤ ⌒AD =⌒BD . 讓學(xué)生模仿垂徑定理的證明過程，自行證明逆定理 ，并表述逆定理的內(nèi)容 OC DBAOC D
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