20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3132“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)(留存版)
【正文】 )2－ (a1＋ a3)2 ＝ (a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4)(a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4) ＝ (－ 2－ 3)4(2－ 3)4＝ (2＋ 3)4(2－ 3)4＝ 625. (3)由展開式知 a0， a2， a4為正 ， a1， a3為負(fù) ， 由 (2)中 ① ＋ ② 得 2(a0＋ a2＋ a4)＝ 626， 由 (2)中 ① － ② 得 2(a1＋ a3)＝－ 624， 所以 |a1|＋ |a2|＋ |a3|＋ |a4| ＝－ a1＋ a2－ a3＋ a4 ＝ (a0＋ a2＋ a4)－ (a1＋ a3)－ a0 ＝ 313＋ 312－ 81＝ 544. 11． (1＋ 2x)n的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)． 解： T6＝ C5n(2x)5， T7＝ C6n(2x)6，依題意有 C5n25＝ C6n26?n＝ 8. ∴ (1＋ 2x)n的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 T5＝ C48(2x)4＝ 1 120x4. 設(shè)第 k＋ 1項(xiàng)系數(shù)最大，則有????? Ck82k≥C k－ 18 2k－ 1，Ck82k≥C k＋ 18 2k＋ 1， ∴ 5≤ k≤6. 又 ∵ k∈ {0,1,2， ? ， 8}． ∴ k＝ 5或 k＝ 6. ∴ 系數(shù)最大的項(xiàng)為 T6＝ 1 792x5， T7＝ 1 792x6. 12．已知 (a2＋ 1)n 展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于 ??? ???165
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