【正文】 分圖象如圖所示 . （ 1）求 ,A?? 的值； （ 2） 設(shè) 函數(shù) ( ) ( ) ( )4g x f x f x ???，求 ()gx 在 [0, ]2? 上的單調(diào)遞減區(qū)間 . 17．（ 理 科學(xué)生做）已知數(shù)列 ??na滿足1 1a?，1 ( 1) 2nn nnaa na? ? ??（ n?*N ）． （ 1） 求 2a ， 3a ， 并 猜想 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2） 用數(shù)學(xué)歸納法證明 (1)中所得的 猜想． （文科學(xué)生做）已知數(shù)列 {}na 滿足 652n nna ??. （ 1）求 1a ， 2a ， 3a 的值，猜想并證明 {}na 的單調(diào)性； （ 2）請(qǐng)用反證法證明數(shù)列 {}na 中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列． 18． 直角坐標(biāo)系 xOy 中， 橢圓)0(1: 2222 ???? babyaxC的離心率為23， 過(guò)點(diǎn)3(1, )2. （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）已知 點(diǎn) )1,2(P ，直線 l 與橢圓 C 相交于 BA, 兩點(diǎn)，且線段 AB 被直線 OP 平分 . ① 求直線 l 的 斜率 ； ② 若 0??PBPA ，求直線 l 的方程 . 19．如圖是一個(gè)路燈的平面設(shè)計(jì)示意圖，其中曲線段 AOB 可 視 為拋物線的一部分， 坐標(biāo)原點(diǎn)O 為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸 為 y 軸， 燈桿 BC 可 視 為線段，其所在直線與曲線 AOB所在的拋物線相切于點(diǎn) B .已知 2AB? 分米， 直線 //AB x 軸，點(diǎn) C 到 直線 AB 的距離為 8分米 .燈桿 BC 部分的造價(jià)為 10 元 /分米； 若 頂點(diǎn) O 到直線 AB 的距離為 t 分米，則曲線段AOB 部分的造價(jià)為 203t元 . 設(shè)直線 BC 的 傾斜角 為 ， 以上兩部分 的總造價(jià)為 S元 . （ 1） ① 求 t關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式； ② 求 S關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 求 總造價(jià) S的 最小 值 . 20．設(shè)函數(shù) ()fx的導(dǎo)函數(shù)為 ()fx? .若不等式 ( ) ( )f x f x?? 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立，則稱函數(shù)()fx是 “ 超導(dǎo)函數(shù) ”. （ 1） 請(qǐng)舉一個(gè) “ 超導(dǎo)函數(shù) ” 的例子，并加以證明； （ 2）若 函數(shù) ()gx 與 ()hx 都是 “ 超導(dǎo)函數(shù) ” ，且其中一個(gè)在 R 上單調(diào)遞增，另一個(gè)在 R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù) ( ) ( ) ( )F x g x h x? 是 “ 超導(dǎo)函數(shù) ” ； （ 3）若 函數(shù) ()yx?? 是 “ 超導(dǎo)函數(shù) ” 且方程 ( ) ( )xx???? 無(wú) 實(shí)根 ， (1) e? ? （ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），判斷方程 ln( ln ) xxx x e? ??? ? ? 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由 . 20172018學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué)試題 數(shù)學(xué)參考答案 x O y A B C 一、填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，計(jì) 70分 . 1. 22 3. 真 4. 23 7. 9 9. （理） 4 （文） (3,2018] 10. （理） 288 （文） 17? 11. 2222 3 1 2 3121 2 3 1 2 3()b b b bbba a a a a a??? ? ? ?? 12. (0,1) 13. [ 2, 7]? 14. 9 3 52? 二、解答題：本大題共 6小題，計(jì) 90分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi) . 15． (理科 )解： (1)因?yàn)?( ) 2EX? ，所以 10 3 6 22 ab? ? ? ? ? ?， 即 3 6 2ab??． ① 又 1 12 ab? ? ? ，得 12ab?? ． ② 聯(lián)立 ① ， ② 解得 13a? ， 16b? ． (2) 1( 0) 2PX??，依題意知 1(3, )2YB: ， 故 311( 0) ( )28PY ? ? ?， 123 1 1 3( 1 ) ( ) ( )2 2 8P Y C? ? ? ?， 223 1 1 3( 2 ) ( )2 2 8P Y C? ? ? ?， 311( 3) ( )28PY ? ? ?． 故 Y 的概率分布為 Y 0 1 2 3 P 18 38 38 18 Y 的數(shù)學(xué)期望為 1 3 3 1 3( ) 0 1 2 38 8 8 8 2EY ?