【正文】 、 跑步速度均相同 ， 則誰先到教室 ？ 1． 利用均值不等式求最值必須滿足 “ 一正、二定、三相等 ” 三個(gè)條件，并且和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值 ． 2． 使用均值不等式求最值時(shí)，若等號(hào)取不到，則考慮用函數(shù)單調(diào)性求解 ． 3． 解決實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于弄清 問題的各種數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用均值不等式解應(yīng)用題，既要注意條件是否具備，還要注意有關(guān)量的實(shí)際含義 . 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1． 函數(shù) y＝ log2?? ??x＋ 1x－ 1＋ 5 (x1)的最小值為 ( ) A．－ 3 B． 3 C． 4 D．－ 4 2． 已知點(diǎn) P(x， y)在經(jīng)過 A(3,0)， B(1,1)兩點(diǎn)的直線上 ， 則 2x＋ 4y的最小值為 ( ) A． 2 2 B． 4 2 C． 16 D． 不存在 3． 若 xy是正數(shù) ， 則 ?? ??x＋ 12y 2＋ ?? ??y＋ 12x 2的最小值是 ( ) A． 3 C． 4 4． 若關(guān)于 x的不等式 (1＋ k2)x≤ k4＋ 4 的解集是 M， 則對(duì)任意實(shí)常數(shù) k， 總有 ( ) A． 2∈ M,0∈ M B． 2?M,0?M C． 2∈ M,0?M D． 2?M,0∈ M 二、填空題 5． 建造一個(gè)容積為 8 m3， 深為 2 m的長(zhǎng)方體無蓋水池 ， 如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為 120 元和 80 元 ， 那么水池的最低總造價(jià)為 ________元 ． 6． 函數(shù) y＝ loga(x＋ 3)－ 1 (a0， a≠ 1)的圖象恒過點(diǎn) A， 若點(diǎn) A 在直線 mx＋ ny＋ 1＝ 0上 ， 其中 mn0， 則 1m＋ 2n的最小值為 ________． 7． 周長(zhǎng)為 2＋ 1 的直角三角形面積的最大值為 ______． 8． 某公司一年購(gòu)買某種貨物 400噸 ， 每次都購(gòu)買 x噸 ， 運(yùn)費(fèi)為 4 萬元 /次 ， 一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 4x萬元 ， 要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小 ， 則 x＝ ________噸 ． 三、解答題 9． 求下列函數(shù)的最小值 ． (1)設(shè) x， y都是正數(shù) ， 且 1x＋ 2y＝ 3， 求 2x＋ y的最小值 ； (2)設(shè) x－ 1， 求 y＝ ?x＋ 5??x＋ 2?x＋ 1 的最小值 ． 10． 某種生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為 10 萬元 ， 每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì) 9 千元 ， 這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為 ： 第一年 2 千元 ， 第二年 4千元 ， 第三年 6 千元 ， 而且以后以每年 2千元的增 量逐年遞增 ， 問這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算 (即使用多少年的年平均費(fèi)用最少 )? 167。v2? t 乙 ＝ 2sv1＋ v2， ∴ t甲t乙＝ ?v1＋ v2?2