【正文】 件比較隱蔽時(shí)，可通過(guò)添加輔助線(xiàn)用判別方法 在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，當(dāng)邊或角的關(guān)系不明顯時(shí)，可通過(guò)添加輔助線(xiàn)作為橋梁，溝通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運(yùn)用全等三角形的判別方法證明兩個(gè)三角形全等． 例 3 已知：如圖 3， AB=AC，∠ 1=∠ 2．求證： AO 平分∠ BAC． 分析：要證 AO 平分∠ BAC，即證∠ BAO=∠ BCO， 要證∠ BAO=∠ BCO，只需證∠ BAO 和∠ BCO 所在的兩 個(gè)三角形全等．而由已 知條件知，只需再證明 BO=CO 即可． 證明：連結(jié) BC． 因?yàn)?AB=AC，所以∠ ABC＝∠ ACB． 因?yàn)椤?1=∠ 2，所以∠ ABC∠ 1＝∠ ACB∠ 2． 即∠ 3=∠ 4，所以 BO=CO． 因?yàn)?AB=AC， BO=CO， AO=AO，所以△ ABO≌△ ACO．所以∠ BAO=∠ CAO，即 AO 平分∠ BAC． （ 4）條件中沒(méi)有現(xiàn)成的全等三角形時(shí)，會(huì)通過(guò)構(gòu)造全等三角形用判別方法 有些 幾何問(wèn)題中，往往不能直接證明一對(duì)三角形全等， 一般需要作輔助線(xiàn)來(lái)構(gòu)造 全等三角形 ． 例 4 已知：如圖 4，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90186。所以 △ ACD≌△ CBG．所以 BG=CD=BD．因?yàn)椤?CBF=∠ GBF=45186。 ∴∠ BDA＝∠ BFC，在△ ABD 與△ ACF 中 DCBA EF12 ????? ??? ???)()()(已知＝已證已證ACABBFCB D AC A FB A C ∴△ ABD≌△ ACF （ AAS） ∴ BD＝ CF （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） ∴ BD＝ 2CE 鞏固練習(xí) ，已知 AB AD? ， 那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定 AB C ADC△ ≌ △ 的是（ C ） A． CB CD? B． BAC DAC?∠ ∠ C． BCA DCA?∠ ∠ D． 90BD? ? ?∠ ∠ 【解析】 選 SSS 可知添加 A正確，根據(jù) SAS 可知添加 B 正確 , 根 據(jù) HL 可知添加 D 正確 . 2．如圖， BE=CF， AB=DE，添加下列哪些條件可以推證△ ABC≌△ DFE （ D ） （ A） BC=EF （ B）∠ A=∠ D （ C） AC∥ DF （ D） AC=DF FEDCBAODCBA （第 2 題圖） （第 3 題圖） 3．已知，如圖， AC=BC， AD=BD，下列結(jié)論， 不 ． 正確的是（ A ） （ A） CO=DO （ B） AO=BO （ C） AB⊥ BD （ D）△ ACO≌△ BCO 4．在△ ABC 內(nèi)部取一點(diǎn) P 使得點(diǎn) P 到△ ABC 的三邊距離相等，則點(diǎn) P 應(yīng)是△ ABC 的哪三條線(xiàn)交點(diǎn)（ B ） （ A）高 （ B）角平分線(xiàn) （ C）中線(xiàn) （ D）垂直平分線(xiàn)已知 5．下列結(jié)論正確的是 （ C ） （ A）有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等； （ B）一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； （ C）頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等； （ D）兩個(gè)等邊三角形全等 . AFHDCGBE6．下列條件能判定△ ABC≌△ DEF 的一組是（ A ） （ A）∠ A=∠ D，∠ C=∠ F， AC=DF。 AD,CE分別平分∠ BAC, ∠ BCA,且 AD 與 CE 的交點(diǎn)為 F，求證 FE=FD. 8. 如圖，已知△ ABC 的周長(zhǎng)為 21， OB， OC分別平分∠ ABC 和∠ ACB， OD⊥ BC 與 D，且 OD=3，求△ABC 的面積。 （垂直的定義） 在△ BEF 與△ BEC 中， ∵ ????????????)()()(21