20xx春上海教育版數(shù)學(xué)七下142全等三角形1(完整版)
【正文】 B=AC．又∠ EAO=∠ DAO， AO 為公共邊，所以△ ABO≌△ ACO． 所以圖中全等的三角形一共有 4 對(duì)． （ 2）條件不足，會(huì)增加條件用判別方 法 此類問題實(shí)際是指條件開放題，即指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補(bǔ)充使三角形全等的條件．解這類問題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，逐步分析，探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案． 例 2 如圖 2，已知 AB=AD，∠ 1=∠ 2，要使△ ABC≌△ ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)） _____． 分析：要使△ ABC≌△ ADE，注意到∠ 1=∠ 2， 所以∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC，即∠ BAC=∠ EAC． 要使△ ABC≌△ ADE，根據(jù) SAS 可知只需 AC=AE 即可；根據(jù) ASA可知只需∠ B=∠ D； 根據(jù) AAS 可知只需∠ C=∠ E．故可添加的條件是 AC=AE 或∠ B=∠ D 或∠ C=∠ E． （ 3）條件比較隱蔽時(shí)，可通過添加輔助線用判別方法 在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，當(dāng)邊或角的關(guān)系不明顯時(shí)，可通過添加輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運(yùn)用全等三角形的判別方法證明兩個(gè)三角形全等． 例 3 已知：如圖 3， AB=AC，∠ 1=∠ 2．求證： AO 平分∠ BAC． 分析：要證 AO 平分∠ BAC，即證∠ BAO=∠ BCO， 要證∠ BAO=∠ BCO，只需證∠ BAO 和∠ BCO 所在的兩 個(gè)三角形全等．而由已 知條件知，只需再證明 BO=CO 即可． 證明：連結(jié) BC． 因?yàn)?AB=AC，所以∠ ABC＝∠ ACB． 因?yàn)椤?1=∠ 2，所以∠ ABC∠ 1＝∠ ACB∠ 2． 即∠ 3=∠ 4，所以 BO=CO． 因?yàn)?AB=AC， BO=CO， AO=AO，所以△ ABO≌△ ACO．所以∠ BAO=∠ CAO，即 AO 平分∠ BAC． （ 4）條件中沒有現(xiàn)成的全等三角形時(shí)，會(huì)通過構(gòu)造全等三角形用判別方法 有些 幾何問題中，往往不能直接證明一對(duì)三角形全等， 一般需要作輔助線來構(gòu)造 全等三角形 ． 例 4 已知：如圖 4，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90186。 AC=BC， D 為 BC 的中點(diǎn)， CE⊥ AD 于 E，交 AB 于 F，連接 DF． 求證：∠ ADC=∠ BDF． 證明：過 B 作 BG⊥ BC 交 CF 延長線于 G， 所以 BG∥ AC．所以∠ G=∠ ACE．因?yàn)?AC⊥ BC， CE⊥ AD，所以∠ ACE=∠ ADC．所以∠ G=∠ ADC． 因?yàn)?AC=BC，∠ ACD＝∠ CBG=90186。至DE，連接 AE、 CE， △ ADE 的面積為 3，則 BC 的長為 5 ． 【解析】 過點(diǎn) E 作 EF⊥ AF 交 AD 的延長線于點(diǎn) F，過點(diǎn) D 作 DM⊥ BC 交 BC 于點(diǎn) M， 因此四邊形 ABMD 是矩形，則 BM=AD=2,且 ∠ EFD=∠ DMC=90176。 BF=BF，所 以△ GBF≌△ DBF．所以∠ G=∠ BDF．所以∠ ADC＝∠ BDF．所以∠ ADC＝∠ BDF． 例 2. 如圖 ，在 △ ABC 中， AD 平分∠ BAC， CE⊥ AD 于 E． 求證：∠ ACE=∠ B+∠ ECD． ACBDEFG1423 AFD CBE分析：注意到 AD 平分∠ BAC， CE⊥ AD，于是可延長 CE 交 AB 于點(diǎn) F，即可構(gòu)造全等三角形． 證明：延長 CE 交 AB 于點(diǎn) F． ∵ AD 平分∠ BAC， ∴ ∠ FAE=∠ CAE． ∵ CE⊥ AD， ∴ ∠ FEA=∠ CEA=90186。求證： BD＝ 2CE 分析 ： 要證 BD＝ 2CE，想到要構(gòu)造線段 2CE，同時(shí) CE 與∠ ABC 的平分線垂直，想到要將其延長。 （ B） AB=DE， BC=EF,∠ A=∠ D （ C）∠ A=∠ D，∠ B=∠ E， ∠ C=∠ F。 （ C）一
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