【正文】 二元一次方程組． 二元一次方程組的標(biāo)準(zhǔn)形式為 {a1x+b1y = c1a2x +b2y = c2；其中 a1， a2中至少有 — 個(gè)不為0， b1， b2中至少有一個(gè)不為 0 2在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解，叫做 二元一次方程組的解 。含有未知數(shù)的等式 叫做方程 。 例題 .用加減消元法解下列方程組． (1){ 5x? 6y = 12x?6y = 10， (2){ 8x+9y = 7317x? 3y = 74 2如果方程組中有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做 三元一次方程組 。 解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類(lèi)似，可概括為： 去分母； 去括號(hào)； 移項(xiàng)； 化成 ax＞ b（或 ax＜ b）的形式（其中 a≠ 0） 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集。 36 2① 51 +()(154 ) ② (83 43 +21 1) 16 ③ （ 35 ）247。 （ 8） 已知關(guān)于 x的方程 )0(1723 1 ????? xxx n 是一元一次方程，試求 n的值。但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件的限制，公司必須在 15 天內(nèi)將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢。求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率。 1滿(mǎn)足 221 ??? x 的整數(shù) x 有 ________個(gè)； 1 方程組??? ??? ?? 26yx yx的解是 ___________。 D. )102(5 ?? xy ； 二、填空題： （ 每題 3分，共 36分 ） 列方程： x 的平方等于 x 的相反數(shù)與 1的和 ______________________。 期中練習(xí) 一、選擇 1. 以下所給的數(shù)值中，為不等式－ 2x + 3＜ 0 的解的是 （ ）． A．－ 2 B．－ 1 C． 23 D． 2 2． “ 5 *：“學(xué)、習(xí)、再、優(yōu)”組成，你能猜出他們各表示什么數(shù)嗎？ 學(xué) 習(xí) 再 學(xué) 習(xí) 學(xué) 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 四 .解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。 x 厘米，周長(zhǎng)為 4y厘米。 1 2020 年北京奧運(yùn)會(huì)我國(guó)健兒獲獎(jiǎng)牌總數(shù)是 100 枚，其中金牌 51 枚，銅牌與銀牌的比是 3： 4，則銀牌有 枚。 不等式性質(zhì) 1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即： 如果 a＞ b，那么 a+m＞ b+m 如果 a＜ b，那么 a+m＜ b+m 不等式性質(zhì) 2：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即： 如果 a＞ b，且 m＞ 0，那么 am＞ bm（或 a/m＞ b/m） 如果 a＜ b，且 m＞ 0，那么 am＜ bm（或 a/m＜ b/m） 不等式性質(zhì) 3：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即： 如果 a＞ b，且 m＜ 0，那么 am＜ bm（或 a/m＞ b/m） 如果 a＜ b，且 m＜ 0，那么 am＞ bm（或 a/m＜ b/m） 在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做 二元一次方程組 。在方程中，所含的未知數(shù)又稱(chēng)為元。 三元一次方程組 → （消元轉(zhuǎn)化） → 二元一次方程組 → （消元轉(zhuǎn)化） →一元一次方程 三元一次方程組的解法：三元一次方程組的解法與二元一次方程組的解法相似，只是要多消一次元，即通過(guò)代人法或加減法逐步消元，最后化成一元一次方程進(jìn)行求解 . 例 、 判斷哪些是 二元一次方程組 ，哪些是三 元一次方程組 ？ 例 解下列方程組 ： 2231 12 35x y zxyxyxxy? ? ????? ??????? ????2) 6) 22 3 1 3 1 : 3 : 22 4 3 ) 4 )2 1 : 3 3 92 3 2x y z x y x y x yx y z y x y y xx y z? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ??1 ) 2 ) 2 22 3 2 3 41 1113 35x y z x y x y zxyx x z x y zzxxy? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ??? ????5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 22: 3 : 24 ) 2 4392 3 2x y zxyx y zyxx y z? ? ???? ?? ? ?????? ?? ? ?? 1 ) 2列方程解應(yīng)用題時(shí)要靈活選擇未知數(shù)的個(gè)數(shù)。 由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。（ 332 ） 521 ④ 32 （ 23 ） 2 247。 （ 9） 討論關(guān)于 x 的方程（ a2） x=b 的值。為此公司研制了三種可行方案。 39 5. A、 B 兩地相距 176 km，其間一處因山體滑坡導(dǎo)致連接這兩地的公路受阻 ． 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接到指令，要求于早上 8 時(shí)，分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)趕往滑坡點(diǎn)疏通公 路 ． 10 時(shí)，甲隊(duì)趕到立即開(kāi)始作業(yè)，半小時(shí)后乙隊(duì)趕到，并迅速投入 “ 戰(zhàn)斗 ” 與甲隊(duì)共同作業(yè)，此時(shí)甲隊(duì)已完成了工程量的241． （ 1） 若滑坡受損公路長(zhǎng) 1 km，甲隊(duì)行進(jìn)的速度是乙隊(duì)的23倍多 5 km，求甲、乙兩隊(duì)趕路的速度； （ 2）假設(shè)下午 4 點(diǎn) 時(shí)兩隊(duì)就完成公路疏通任務(wù)，勝利會(huì)師 ． 那么若只由乙工程隊(duì)疏通這段公路時(shí)，需要多少時(shí)間能完成任務(wù)？ 1 一、選擇題： （ 每題 3分，共 18分 ） 在 下列方程中，是一元一次方程的是 （ ） A. 42 ?xy ； B. 12?x ； C. 02 ?x ； D. 2??yx . 如果 ba? ，那么下列不等式 正確的是（ ） A. ba ??? ； B. 22 ba ? ； C. 32 ??? ba ； D. 22 ba? ； 下列不等式組無(wú)解的 是（ ） A. ?????12xx。 1??? ??? 63yx_________(填“是”或“不是” )方程 02 ??yx 的解； 1 方程組???????????4421zyyx 的解是 ________________。 C. 5102 ?? xy。 35 14．一個(gè)通訊員騎自行車(chē)需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，每小時(shí)走 15公里早到 24分鐘，如果每小時(shí)走 12公里，就要遲到 15分鐘，問(wèn)原定時(shí)間是多少？他離某地多遠(yuǎn)？ 、乙兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要 5小時(shí) 30分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要 6小時(shí)，若風(fēng)速是每小時(shí) 24公里，求兩城之間的距離． ，甲種含鹽 25％，乙種含鹽 10％，現(xiàn)在要配制含鹽 15％的鹽水 150千克，問(wèn)需要取甲、乙兩種鹽水各多少千克？ 100 支，藍(lán)筆 200 支，現(xiàn)發(fā)給加 A 班學(xué)生每人一小袋筆，每小袋比中裝有紅筆 2支，藍(lán)筆 5 支，那么余下的藍(lán)筆比紅筆多 4支，求 A班學(xué)生人數(shù)。已知李欣每小時(shí)行 18千米，求劉強(qiáng)每小時(shí)行多少千米？ 、乙 兩人相距 ，并分別以 /時(shí)與 5千米 /時(shí)的速度同時(shí)相向而行，同時(shí)甲所帶的小狗以 /時(shí)的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回頭奔向甲，遇甲后又奔向乙，直到甲、乙兩人相遇，求小狗所走的路程。 十二．例 當(dāng) k 何值時(shí)，關(guān)于 x 的方程： xkx 67843 ??? ①的根與關(guān)于 x 的方程：)2()2( ??? kxxk ②的根之和不小于 6． 26 一 .列方程 134 千克，其中蘋(píng)果的數(shù)量是香蕉的 5 倍，求該水果店的蘋(píng)果與香蕉各有多少千克？ ，安排監(jiān)舍時(shí)，如果每間監(jiān)舍住 8 人，有 10個(gè)人沒(méi)有床位；如果每間監(jiān)舍安排住 9 人，就有 300 人沒(méi)有床位，問(wèn)有多少人？ 32，求這個(gè)數(shù)。 數(shù)軸上距離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度所表示的數(shù)是 ； 100 個(gè) 3相乘，用冪的形式表示為 ； － 69600000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ； 把 13? ， 13 ， ， 3? 用“﹤”號(hào)連接起來(lái) ； 若 x=3 是關(guān)于 x 的方程 4x+2=a+x 的解，則 a= ； 13? 的負(fù)倒數(shù)是 ； 2539? 的 倒 數(shù) 的 平 方 與 的 積 是 ； x 時(shí)， 3x +12 的值為非負(fù)數(shù)。 11 第六章 一次方程（組）及一次不等式（組） 第二課時(shí) 一、知識(shí)點(diǎn) 用不等號(hào)“＜”“＞”“≤”“≥”表示的關(guān)系式，叫做“不等式”。 2由幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。 知識(shí)點(diǎn)：方程中的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)等概念 （ 1） 項(xiàng)：在方程中，被“ +”、“ ” ，號(hào)隔開(kāi)的每一部分（包括這部分前面的“十”、“ ” 號(hào)在內(nèi)）稱(chēng)為一項(xiàng)． （ 2） 未知數(shù)的系數(shù)：在一項(xiàng)中，寫(xiě)在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母叫做未知數(shù)的系數(shù)． （ 3） 項(xiàng)的次數(shù)：在一項(xiàng)中，所有未知數(shù)的指數(shù)和稱(chēng)為這一項(xiàng)的次數(shù)． （ 4） 常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng)，稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng) . 為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是 列方程。 對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列二元一次方程組求解；對(duì)于含有三個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列三元一次方程組求解。 不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集。（ 3） 3 ⑤ 53 247。 （ 10） 如果關(guān)于 x 的方程 83)1( 2 ??? mxm 是一元一次方程，球 m， n。 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工。 B. ?????12xx 。 1 方程 52 1 ?? ?mx 是一元一次方程， ?m _________。 B. )510(2 yx ?? 。 《新華日?qǐng)?bào)》消息，巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過(guò) 10年苦心研究后得出結(jié)論：卷入腐敗行為的人容易得癌癥，心肌梗塞，過(guò)敏癥，腦溢血，心臟病，如果將犯有貪污，受賄罪的 580名官員與 600名守法官員進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)，后都的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多 272人，兩者患?。ㄖ滤溃┱吖?444人，試問(wèn)犯有貪污、受賄罪的官員與廉潔官員的健康人數(shù)各占百分之幾？ 48平方毫米的圓鋼鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為 5毫米、 10毫米、 15毫米的長(zhǎng)方體鋼坯，需要這種圓鋼長(zhǎng)多少毫米。在出發(fā)后 6小時(shí)，他們相距 240千米。 十三．代數(shù)式 612?a 與代數(shù)式 221 ??a 的和小于 3，求 a 的值。 17 六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷 （考試時(shí)間 90分鐘） 2020年