【正文】 k， 22 4 2 2 2dd? ? ? ?，此時(shí) k=1 或 k=7， 所以所求直線方程是 10xy? ? ? 或 7 7 0xy? ? ? . （ 19） 解： （Ⅰ） 根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于 60 分的頻率為 1－ 10(＋ )＝ 640 名，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 60 分的人數(shù)約為640＝ 544. （Ⅱ） 成績(jī)?cè)?[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為 40＝ 2，成績(jī)?cè)?[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為 40＝ 4，則記在 [40,50)分?jǐn)?shù)段的兩名同學(xué)為 A1， A2，在 [90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)為 B1， B2， B3， B4. 若從這 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人，則總的取法共有 15 種． 如果 2 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在 [40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在 [90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這 2 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于 10；如果一個(gè)成績(jī)?cè)?[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)?[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這 2 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的 絕對(duì)值一定大于 10. 則所取 2 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于 10 的取法有 (A1， A2)， (B1，B2)， (B1， B3)， (B1， B4)， (B2， B3)， (B2， B4)， (B3， B4)共 7 種取法，所以所求概率為 P＝ 715. （ 20） 解： （ Ⅰ ） 解： 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a ?? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 )1 2 3 2nnn ?? ? ? ? ? ? （ Ⅱ ） 證明： ( 1) 144n nnn n nb n ?????， 其前 n項(xiàng)和 Tn＝ 24＋ 342＋?＋ n＋ 14n ， 14Tn＝242＋343＋?＋n4n＋n＋ 14n＋ 1， ∴ Tn－ 14Tn＝ 24＋ 142＋ 143＋?＋ 14n－ n＋ 14n＋ 1 ＝ 14＋14(1－14n)1－ 14－ n＋ 14n＋ 1＝ 712－ 3n＋ 73 4n＋ 1， ∴ Tn＝ 79－ 3n＋ 79 4n79. （ 21）解： （ Ⅰ ） 2| 2 || 2 2 | 10555xxy xd ????? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 2x? 時(shí)距離取得最小值 105 （ Ⅱ ） 設(shè)點(diǎn) )1,(xP ( 0?x ), 則22222 2)1(2)1()1()( axxaxxaxaxd ????????? 設(shè) txx ??1 ( 2?t ),則 21 222 ??? txx 2)( 22 ???? aatd ,設(shè) 2)()( 22 ???? aattf ( 2?t ) 對(duì)稱軸為 at? 分兩種情況 : (1) 2?a 時(shí) , )(tf 在區(qū)間 ? ???,2 上是單調(diào)增函數(shù) ,故 2?t 時(shí) , )(tf 取最小值 ∴ 222)2( 22m in ????? aad ,∴ 0322 ??? aa ,∴ 1??a ( 3?a 舍 ) (2)a 2 時(shí) ,∵ )(tf 在區(qū)間 ? ?a,2 上是單調(diào)減 ,在區(qū)間 ? ???,a 上是單調(diào)增 , ∴ at? 時(shí) , )(tf 取最小值 ∴ 222)( 22m in ????? aaad ,∴ 10?a ( 10?a 舍 )