【正文】 簡(jiǎn)單記為 4B, 3C, 3T ? 總數(shù)據(jù)量是 10個(gè)標(biāo)記的例子 2023/1/31 Guilin 24 舉例說(shuō)明（計(jì)算概率） ? 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，每個(gè)類的概率如下： ? p(Bus) = 4 / 10 = ? p(Car) = 3 / 10 = ? p(Train) = 3 / 10 = ? 注意，在上面的概率計(jì)算中，我們只考慮了類屬性 Transportation mode，其它屬性都不考慮 ? 有了每個(gè)類的概率，我們就可以用前面的方法計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合的不純度 2023/1/31 Guilin 25 舉例說(shuō)明（用熵計(jì)算概率） ? 計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合的不純度的一個(gè)方法就是采用熵（ entropy） ? 已知 p(Bus) = , p(Car) = p(Train) = ，熵的計(jì)算如下： ? Entropy = – log () – log () – log () = ? 對(duì)數(shù)的底是 2 ? ?? j jj ppEntropy 2log2023/1/31 Guilin 26 熵的性質(zhì) ? 一個(gè)純的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合（只有一個(gè)類）的熵是0，這是因?yàn)楦怕?1的對(duì)數(shù) log (1) = 0 ? 在多個(gè)類的情況下，熵在每個(gè)類的概率相等時(shí)達(dá)到最大值 ? 下面的圖描出了不同的類個(gè)數(shù) n的熵的最大值，這里， p=1/n ? 熵的最大值是 n*p*log p ? 注意：當(dāng)類個(gè)數(shù) n2時(shí)，熵 1 2023/1/31 Guilin 27 圖示熵的性質(zhì) 2023/1/31 Guilin 28 舉例說(shuō)明（ 用 Gini索 引 計(jì)算概率） ? 計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合的不純度的第二個(gè)方法是采用 Gini索引（ Gini index） ? ? 已知 p(Bus) = , p(Car) = p(Train) = ， Gini索引值的計(jì)算如下： Gini Index = 1 – (^2 + ^2 + ^2) = ??? j jpIndexGini 21_2023/1/31 Guilin 29 Gini索引的 性質(zhì) ? 一個(gè)純的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合（只有一個(gè)類）的 Gini索引值是 0，這是因?yàn)楦怕?1的 Gini索引值是 1(1)^2 = 0 ? 與熵一樣， Gini索引在每個(gè)類的概率相等時(shí)達(dá)到最大值 ? 下面的圖描出了不同的類個(gè)數(shù) n的 Gini索引的最大值，這里， p=1/n ? 注意：無(wú)論有多少個(gè)類值， Gini索引值總是在 0和1之間 2023/1/31 Guilin 30 圖示 Gini索引的 性質(zhì) 2023/1/31 Guilin 31 舉例說(shuō)明（ 用分 類誤差 計(jì)算概率） ? 計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合的不純度的第三個(gè)方法是采用分類誤差（ classification error） ? 已知 p(Bus) = , p(Car) = p(Train) = ，分類誤差值的計(jì)算如下： ? Classification_Error = 1 – Max{, , } = 1 = }m ax{1_ jperrortionClassifi ca ??2023/1/31 Guilin 32 分類誤差的 性質(zhì) ? 與熵和 Gini索引一樣，一個(gè)純的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合（只有一個(gè)類）的分類誤差值是 0，這是因?yàn)楦怕?1的分類誤差值是 1max(1) = 0 ? 分類誤差值總是在 0和 1之間 ? 對(duì)于給定類的個(gè)數(shù)， Gini索引的最大值總是與分類誤差的最大值相等 ? 設(shè)每個(gè)類的概率為 p=1/n， Gini索引的最大值是1n*(1/n)^2 = 11/n，而分類誤差的最大值也是1max{1/n} =11/n 2023/1/31 Guilin 33 決策樹算法的運(yùn)行方式 ? 這里解釋決策樹算法的運(yùn)行方式 ? 設(shè)一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合 D有多個(gè)屬性和一個(gè)類屬性 ? 對(duì)于 D，取出每個(gè)屬性和類屬性形成一個(gè)子集合 ? 如果有 m個(gè)屬性，我們就從 D構(gòu)造出 m個(gè)子集合 ? 設(shè)第 i個(gè)屬性的子集合為 Si ? 這里， D 是 Si的父親 2023/1/31 Guilin 34 舉例說(shuō)明（訓(xùn)練數(shù)據(jù)） 2023/1/31 Guilin 35 舉例說(shuō)明（訓(xùn)練數(shù)據(jù)的子集合） S1 S2 S3 S4 2023/1/31 Guilin 36 取多值的屬性 ? 對(duì)于屬性 i的 Si表（子集合），我們需要分別計(jì)算每個(gè)屬性 i的不純度 ? 例如，屬性 Travel cost有三個(gè)值： Cheap, Standard和 Expensive ? 它應(yīng)該分成三個(gè)表（子集合） 2023/1/31 Guilin 37 屬性 Travel cost與三個(gè)表 Travel Costs: Cheap Standard Expensive 2023/1/31 Guilin 38 信息增益（ information gain） ? 選擇分裂數(shù)據(jù)集 D的屬