【正文】 2 2 2, , ,RQ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?.分別過橢圓 E的 焦點(diǎn) 1F 、 2F 的動(dòng)直線 21,ll 相交于 P點(diǎn)，與橢圓 E分別交于 DCBA 、與、 不同四點(diǎn)，直線 ODOCOBOA 、 的斜率 1k 、 2k 、3k 、 4k 滿足 4321 kkkk ??? ． （ 1） 求橢圓 E 的方程； （ 2）是否存在定點(diǎn) NM、 ，使得 |||| PNPM ? 為定值．若存在，求出 NM、 點(diǎn)坐標(biāo) 并求出此定值 ，若不存在，說明理由． 21． （本題滿分 12分） 已知函數(shù)? ? ? ? xaxxf ??? ln有且只有一個(gè) 零點(diǎn)，其中 a＞ 0. （ Ⅰ ） 求 a的值； （ Ⅱ ） 若對(duì)任意的? ???? ,x，有? ? 2kxxf ?成立，求實(shí)數(shù) k的最大值； （ III）設(shè)? ? ? ? xxfxh ??，對(duì)任意? ?? ?2121 ,1, xxxx ?????，證明： 不等式? ? ? ? 1212121 21 ????? xxxxxhxh xx ＞恒成 立 . 請(qǐng)考生在 2 2 24中任選一題作答 .注意：只能做所選定的題目 .如果多做 ,則按所做第一個(gè)題目計(jì)分 ,作答時(shí)請(qǐng)用 2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑 . 22. （本題滿分 10分） 選修 41:幾何證明選講 如圖， 直線 AB為圓的切線，切點(diǎn)為 B，點(diǎn) C在圓上， 銳角 ∠ABC 的 平分線 BE交圓于點(diǎn) E， DB垂直 BE 交圓于 D. （ Ⅰ ）證明： DB=DC； （ Ⅱ ）設(shè)圓的半徑為 1， BC= 3 ，延長(zhǎng) CE 交 AB于點(diǎn) F， 求 △BCF 外接圓的半徑 . 23. （本題滿分 10分） 選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系 xoy 有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸 .已知直線 l 的參數(shù)方程為12232xtyt? ?????? ???（ t 為參數(shù)），曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2sin 8 cos? ? ?? . （ Ⅰ ）求 C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）設(shè)直線 l 與曲線 C 交于 ,AB兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng) ||AB . 24. （本題滿分 10分） 選修 4－ 5:不等式選講 對(duì)于任意的實(shí)數(shù) a ( 0?a )和 b ,不等式 |||||| aMbaba ????? 恒成立 ,記實(shí)數(shù) M 的最大值是 m . （ Ⅰ ） 求 m 的值 。 ＝ 7，所以 AH＝ AE AQsin 120176。EQ ＝ 37. 又在 Rt△ PAH中，∠ PHA＝ π6 ，則 AP＝ AH tan 30176。 （ Ⅱ ） 解不等式 mxx ???? |2||1| . 宜昌一中 2020屆高三年級(jí) 12月考試 數(shù)學(xué)（理） 參考答案 ADBCB ABDAB CC 13.? ?23， 14. 等腰三角形或直角三角形 15. 92 16. i2222? ???? ? ? ? ?10 , , 3 , 12 3 3 6x x f x?? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ????? ? ?? ???9 分 1 2 m a x m in| ( ) ( ) | ( ) ( ) 1 3f x f x f x f x t? ? ? ? ? ????11 分 t 的取值范圍 為 ? ?1 3 1 2,? ?? 分 18. (1)證明 由已知， MN∥ AD∥ BC，連結(jié) BN， 設(shè) CM與 BN 交于 F，連結(jié) EF，如圖所示． 又 MN＝ AD＝ BC，所以四邊形 BCNM是平行四邊形， F是 BN的中點(diǎn)． 又 E是 AB的中點(diǎn)，所以 AN∥ EF. ???? 5分 因?yàn)?EF?平面 MEC， AN?平面 MEC， 所以 AN∥平面 MEC. ???? 6分 (2)法一：如圖所示，假設(shè)在線段 AM上存在點(diǎn) P，使二面角 P－ EC－ D的 大小為 π6 .延長(zhǎng) DA， CE 交于點(diǎn) Q，過 A作 AH⊥ EQ于 H，連結(jié) PH. 因?yàn)樗倪呅?ADNM是矩形，平面 ADNM⊥平面 ABCD， 所以 MA