【正文】 _________． ABC? 中， BD 為 ABC? 的平分線， 3 , 2 , 7A B B C A C? ? ?，則 sin ABD? 等于_____________． S ABCD? 中， SA? 面 ABCD ，若四邊形 ABCD 為邊長為 2 的正方形，3SA? ，則此四棱錐外接球的表面積為 ____________． ??na 的通項(xiàng)為 ? ?*27na n n N? ? ?，則 1 2 15a a a? ? ? ?____________． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 21.（本小題滿分 10 分） 已知平面向量 ? ? ? ? ? ?1 , , 2 3 ,a x b x x x R? ? ? ? ?． （ 1）若 //ab，求 ab? ； （ 2）若 a 與 b 夾角為銳角，求 x 的取值范圍． 22.（本小題滿分 12 分） 已知 ??na 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，首項(xiàng) 1 3a? ，前 n 項(xiàng)和為 nS ，數(shù)列 ??nb 是等比數(shù)列， 首項(xiàng) 1 1b? ，且 2 2 3 212 , 20a b S b? ? ?． （ 1）求 ??na ， ??nb 的通項(xiàng)公式． （ 2）令 ? ?nnc n b n N???，求 ??nc 的前 n 項(xiàng)和 nT ． 23. （本小題滿分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc，且? ? ? ?2 32 c o s c o s s in s in c o s25AB B A B B A C? ? ? ? ? ? ?． （ 1）求 cosA 的值； （ 2）若 4 2, 5ab??，求向量 BA 在 BC 方向上的投影． 24. （本小題滿分 12分） 已知如圖：四邊形 ABCD 是矩形， BC? 平面 ABE ，且 23AE? ， 2EB BC??，點(diǎn) F為 CE 上一點(diǎn)，且 BF? 平面 ACE ． （ 1）求證 ： //AE 平面 BFD ； （ 2）求二面角 D BE A??的大?。? 25．（本小題滿分 12 分） 如圖，函數(shù) ? ? ? ?si nf x A x????（其中 0, 0, 2A ???? ? ?）的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為 , ,RPQ ，且 ? ? ? ? ? ?1, 0 , , 0 0P Q m m ?， 4PQR ???， M 為 QR 的中點(diǎn)， 5PM? ． （ 1） 求 m 的值及 ??fx的解析式； （ 2）設(shè) PRQ ???，求 tan? ． 26．（本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ， 1110 , 9 10nna a S?? ? ?． （ 1）求證： ? ?lgna 是等差數(shù)列； （ 2）設(shè) nT 是數(shù)列 ? ?? ?13lg lgnnaa?????????的前 n 項(xiàng)和，求 nT ； （ 3）求 使 ? ?21 54nT m m??對(duì)所有的 *nN? 恒成立的整數(shù) m 的取值集合． 參考答案 A卷： BCCDB