【正文】 但 是 當(dāng) 時(shí) ， 將 會(huì) 變 成 一 個(gè) 很 大 的 數(shù) ， 這 是 就 在 宏觀 上 出 現(xiàn) 了 有 許 多 粒 子 處 在 能 量 的 最 低 態(tài) 態(tài) 。 和相對(duì)論情況的比較 1 在低密度下和非相對(duì)論的結(jié)果相一致，在高密度下和極端相對(duì)論的結(jié)果相一致。 ???小結(jié) ? 本文開始的討論得到了一個(gè) BEC定理 :所以有多種費(fèi)米子反應(yīng)時(shí)，有且只有產(chǎn)生的質(zhì)量最小的玻色子才會(huì)出現(xiàn) BEC。 ? 這里假設(shè)溫度 T和密度 n和質(zhì)量沒有關(guān)系。 11{}m inkBmm ?? ??11{}m inkBmm??????夸克對(duì)的玻色 愛因斯坦凝聚 ? 由前面的 BEC定理可知，只有質(zhì)量最小的夸克對(duì)才會(huì)出現(xiàn)玻色 愛因斯坦凝聚，所以只考慮 2SC夸克對(duì)，由上，下夸克對(duì)組成，處在色反三重態(tài)，味道反對(duì)稱，總自旋為 0的狀態(tài)。 ? 另外當(dāng)相互作用越強(qiáng)，其臨界溫度就越低。 2 和極端相對(duì)論的結(jié)果相一致，這大概是因?yàn)榭淇肆鞯馁|(zhì)量小，所以速度就快 23,bBcBbBcBnTmnTm??(非相對(duì)論 ) (極端相對(duì)論 ) T和各種粒子密度數(shù)的關(guān)系 22( , )()222( , )()222()( , )()22()21...................( 1 )2 11...................( 2)2 11..................( 3 )2112qqqqqqdddqq q Tmqq q Tmdthd d Tmthdmn d Qemn d Qemn d Qen?? ? ??? ? ??? ? ??????????????????????????????????????( , , )2( , )()( 0 ) ( ) ( )( 0 ) ( 0 )..................( 4)13 2 2 ( ) 2 3 1 1 ( )........................................ ............( 5 )2 ... ... ... ... ... ... ... ..dddTdqdTdmth thd b q q d dddqdmdQen n n n n nnQ???? ? ?????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????( 0 )........................................ ( 6)0... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..( )........................................ ... ( )CdC d dT T nT T m?????當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ,()()()()()()( 0 )0 ( )2 ( )qdq q Tq q Tthd d TthTdddTRTnRnRnRnRnR?????????, ( ) ( )b d d d T Tddn n n R R? ? ? ?, ( ) ( )b q q q q T q Tn n n R R? ? ? ?若已知 Md和 Mq,和總的費(fèi)米子的密度數(shù) n,就可以得到以下表達(dá)式 : 取 CASE1: Mq=300MeV Md=500MeV CASE2: Mq=10MeV Md=200MeV 得到如下圖 : 039bbn ????039bbn ????? 兩圖均有 BEC存在 . ? 在 T=0時(shí) Case1 所有的夸克都結(jié)合成夸克對(duì) ,這是因?yàn)樵摖顟B(tài)是一個(gè)束縛態(tài) ,受到束縛能的限制 . Case2 該狀態(tài)是是一個(gè)共振態(tài) ,Md2Mq夸克對(duì)的形成增加了整個(gè)系統(tǒng)的能量 ,夸克的費(fèi)米能量與之競(jìng)爭(zhēng) ,為了平衡這種效果 ,系統(tǒng)沒有使所有的夸克變成夸克對(duì) . ? T很大 ,既高溫區(qū) Case1中 , 從 T100MeV(約為 2MqMd)開始衰減 ,在100200MeV時(shí)基本是夸克對(duì)在解離成夸克 ,但是到了 T= 200MeV,由于粒子和反粒子對(duì)的形成使得夸克對(duì)開始上升 .如果沒有反粒子 ,則夸克隊(duì)都會(huì)解離成孤立的夸克 ,在 Case2中也有類似的圖象 . 以上可以看到 ,正反粒子對(duì)的產(chǎn)生是形成夸克對(duì)的主要因素 ,這說明反粒子的自由度是本質(zhì)的 . ()thd?? 從兩圖中都可以得到 , T趨于無窮大時(shí) , 這在兩圖中都是一樣成立的從后面的推導(dǎo)中可以看到這是必然的 : , 12b q b d?? ?, 2,1122111( ) ( ) ( ), , ,3 2 2 12 , 3 1 1,2,1( 1 ) (1 )21,2b q qq T stb d c ddqdqdcccstllstllqdgRggggggggggggllR????????????? ? ? ? ? ? ????????其 中是 簡(jiǎn) 并 度 包 括 色 味 和 自 旋是 組 合 因 素 即 一 個(gè) 夸 克 對(duì) 由 個(gè)夸 可 組 成 , 所 以 這 里是 統(tǒng) 計(jì) 因