【正文】 ,根據(jù) (1)和 (2)可斷定 ,等式對(duì)于任何 n∈ N都成立。 ④ 明確等式左端變形目標(biāo)，掌握恒等式變形常用的 方法：乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等， 并 用上假設(shè)。 (2)假設(shè)當(dāng) n=k時(shí)等式成立，就是 1+2+3+… +k =k(k+1)/2 那么， 1+2+3+… +k+(k+1)= k(k+1)/2+ (k+1) =(k+1)[(k+1)+1]/2 這就是說(shuō)，當(dāng) n=k+1時(shí)，等式也成立。 可明確為： 重點(diǎn)：兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論； 注意：遞推基礎(chǔ)不可少， 歸納假設(shè)要用到， 結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉。 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例 例題講解 例 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明 .)12(531 2nn ????? ?【 分析 】 (2) 第一步應(yīng)做什么 ?本題的 n0應(yīng)取多少 ? n0=1, 211?（ 3）在證傳遞性時(shí)，假設(shè)什么？求證什么 ? 假設(shè) 1+3+5+…..+ （ 2k1） =k 2 求證 1+3+5十 …. 十 (2k1)十 (2k+1)=(k+1) 2 （ 4）怎樣將假設(shè) 1+3+5+…..+ （ 2k1） =k 2 推理變形為 1+3+5十 …. 十 (2k1)十 (2k+1)=(k+1) 2 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例 例題講解 例 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明 .)12(531 2nn ????? ?證明 ： （ 1）當(dāng) n=1時(shí)，左邊 =1，右邊 =1，等式成立． （ 2）假設(shè)當(dāng) 時(shí)，等式成立，就是 kn?.)12(531 2kk ????? ?那么 222)1(12]1)1(2[(]1)1(2[)12(531????????????????kkkkkkk?這就是說(shuō)，當(dāng) n=k+1時(shí)，等式也成立． 由（ 1）和（ 2），可知的等式對(duì)任何 都成立． ??Nn 用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1+2+3+… +n