【正文】 定義性質(zhì)面積、體積公式表面上兩點間距離；立體幾何初步（1） 空間幾何體①認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF‖平面PCD；（2）略 分析：本題考察的是線面平行判定定理的應(yīng)用，利用中位線證明EF∥PD入手，再由線面平行的判定定理即可證明。（遼寧理18）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）略 解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D—xyz. （I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. 第5章 立體幾何求角與距離方法的思路模式 立體幾何求角與距離問題都是立體幾何中解答問題的必考出題點，從1977年恢復(fù)高考至今，每一年的高考大體都有一道立體幾何求角與距離問題。它們之間有著密切的聯(lián)系，有時可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行直線的距離可以轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離，平行線、面間的距離或平行平面間的距離都可以轉(zhuǎn)化為點到平面的距離等。前者比較簡單，本文主要論述異面直線的距離問題，求異面直線的距離，可求兩異面直線的公垂線，或轉(zhuǎn)化為求線面距離，或面面距離，亦可由最值法求得，當然還可用向量法。 (3)不能根據(jù)平面圖形中的有關(guān)性質(zhì)判斷幾何體的有關(guān)最值。因此在立體幾何的復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題他的分析和概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律——充分利用線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）互相轉(zhuǎn)化的思想，來提高學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。這類問題一般的設(shè)問方式是“是否存在......，若存在......，若不存在......”。第三步，計算棱錐的體積時要根據(jù)線面垂直關(guān)系，靈活選擇頂點和底面；求解不規(guī)則幾何體的表面積與體積時，則要通過“切”或“割”將幾何體分成簡單的幾何體，逐個求解，注意重疊問題以及挖空問題。而應(yīng)用這些方法解決問題時，又分為直接法和轉(zhuǎn)化法，直接法就是直接從該點向直線做垂線，而若垂足位置不容易確定時，則往往借助三垂線定理等用轉(zhuǎn)化法來解決。定義法垂線法向量法立體幾何求角的思想方法垂面法公式法轉(zhuǎn)化法直接法向量法立體幾何求距離的思想方法體積法極值法 立體幾何中求空間角的大小一般都是根據(jù)有關(guān)角的定義，如異面直線所成的角；斜線與平面所成的角，二面角的平面角等，將其轉(zhuǎn)化為平面中所成角來求的，也有一些題目需要根據(jù)三垂線定理或逆定理做平面角或通過作棱的垂面的方法來解決問題。由于此類題型的考查較為簡單，在此不再詳加敘述。而解決這些平行問題的方法總體上分為：（1）定義法；（2）判定定理法；（3）向量法；（4）轉(zhuǎn)化法等。 立體幾何中平行問題主要有三種：（1)線線平行；（2）線面平行；（3）面面平行。線面平行，則面面平行；（4）垂直于同一直線的兩個平面平行；（4）平行于同一個平面的兩個平面平行。立體幾何中角與距離問題都有一些常見的思想方法，有了“思想方法”，就等于有了“指導(dǎo)思想”，我們才可能落實解決具體的實際問題。立體幾何中，點到直線距離問題的解決主要包括：（1）定義法；（2）面積法；（3）公式法；（4）向量法等。解決此類問題分三步：第一步，一般先確定幾何體的大致輪廓，然后利用三視圖中的實線和虛線通過切割、挖空等手段逐步調(diào)整；第二步，先部分后整體，即先分別求出各個簡單幾何體的表面積與體積，然后用它們表示所求幾何體的表面積與體積，注意重疊部分的表面積以及挖空部分的體積的處理。探索性問題一般可以分為判斷存在型、條件探索型、類比推理型、知識重組等，立體幾何中探索型問題一般以判斷存在型為主。本章主要從平行與垂直證明方法的研究入手，探討立體幾何中平行與垂直證明的思路模式。 解決平面圖形的翻折問題的關(guān)鍵是折線，折線把平面圖形分成兩部分，在這兩個平面圖形中的幾何量及其關(guān)系都是不變的，特別是這兩個平面圖形中的直線與折線的關(guān)系是不變的，與折線平行的直線，其平行關(guān)系不改變，與折線垂直的線段，翻折之后變成與折線垂直的兩條線段。此類題型在高考的考察出現(xiàn)的頻率較小，在此不再詳加敘述。下面主要依據(jù)對立體幾何中距離的研究，構(gòu)建立體幾何求距離的思路模式網(wǎng)絡(luò)圖。此類問題是立體幾何常見的問題。解：在PAD中，因為E,F分別為AP，AD的中點，所以EF∥ EF平面PCD,PD平面PCD, 所以直線EF‖平面PCD 面面平行在高考中以主觀題出現(xiàn)的頻率較少，在選擇題出現(xiàn)的頻率較大。有關(guān)空間中平行與垂直（線線、線面及面面）的問題，是在解決立體幾何問題的過程中經(jīng)常遇到的，而且是各種各樣的問題