立體幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖以及例題(文件)
【正文】 。 定義法作出二面角的平面角 二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的空間圖形就叫做二面角。 向量法二面角的大小可以由兩個(gè)半平面的法向量夾角或者是兩個(gè)半平面的法向量夾角的補(bǔ)角來度量（天津卷理17）如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（Ⅱ）求二面角的正弦值；垂線法：向量法：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn). 依題意得 （II）解：易知 設(shè)平面AA1C1的法向量， 則即 不妨令可得， 同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量， 則即不妨令，可得于是從而所以二面角A—A1C1—B的正弦值為 平面圖形翻折為空間圖形問題 把一個(gè)平面圖形按照某種要求折起, 轉(zhuǎn)化為空間圖形, 進(jìn)而研究圖形在空間位置關(guān)系和數(shù)量上的變化, ： (1) 忽視平面圖形的翻折對(duì)線段的長度及其關(guān)系的影響，直接利用平面圖形中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，或直接利用平面圖形中的平行垂直關(guān)系進(jìn)行證明，導(dǎo)致錯(cuò)誤。而翻折后發(fā)生變化的原因是折線分成的兩部分形成了一個(gè)角度，變成了一個(gè)空間幾何體，所以要利用空間幾何中的線面關(guān)系來解決問題，不能直接利用翻折前分別在這兩部分中線段之間的關(guān)系，尤其是一些角度關(guān)系。這類問題一般的設(shè)問方式是“是否存在......，若存在......，若不存在......”。 這類問題的一般解決方法是：首先假設(shè)其存在，把這個(gè)假設(shè)其存在，把這個(gè)假設(shè)作為已知條件，和題目的其他已知條件一起進(jìn)行推理論證和計(jì)算。；立體幾何初步（2） 空間幾何體①認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。下面根據(jù)對(duì)立體幾何平行問題的研究，構(gòu)建平行問題證明方法的思路模式的網(wǎng)絡(luò)圖。因此在立體幾何的復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對(duì)問題他的分析和概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律——充分利用線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）互相轉(zhuǎn)化的思想，來提高學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力?？臻g幾何量的求解，要注意空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，特別是幾何體中的相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算與處理，這是求解的基礎(chǔ)。在解題過程中往往出現(xiàn)以下問題：（1）因不熟悉幾何體的一些結(jié)構(gòu)特征，導(dǎo)致幾何體中相關(guān)數(shù)據(jù)求錯(cuò)。由于這類問題的知識(shí)覆蓋面大，綜合性強(qiáng)，方法靈活，再加上題意新穎，要求考生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和較高的數(shù)學(xué)能力，從而使立體幾何探索題成為高考的一種常見題型。 (3)不能根據(jù)平面圖形中的有關(guān)性質(zhì)判斷幾何體的有關(guān)最值。而二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線AO⊥,BO⊥，則∠AOB 為二面角 的平面角。在每年的理科數(shù)學(xué)的高考試題中，求二面角的大小幾乎成了必考的知識(shí)點(diǎn)， 但學(xué)生卻總認(rèn)為這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很難，做題時(shí)不知從何處下手。由三視圖確定幾何體的形狀并求解表面積或體積是高考命題的重點(diǎn)，多為客觀題，在求解過程中易出現(xiàn)的問題主要有：（1） 不能根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，尤其是組合體的三視圖以及幾何體挖空、切割等問題，導(dǎo)致無法計(jì)算幾何體的體積與表面積；（2）不能把三視圖中的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地與幾何體中有關(guān)幾何體的有關(guān)度量對(duì)應(yīng)起來，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)，對(duì)于組合體三視圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)的處理不當(dāng)導(dǎo)致失誤；（3）幾何體的表面積和體積的求解過程出錯(cuò)；（4）計(jì)算不細(xì)心導(dǎo)致運(yùn)算失誤問題。前者比較簡單，本文主要論述異面直線的距離問題，求異面直線的距離，可求兩異面直線的公垂線，或轉(zhuǎn)化為求線面距離，或面面距離，亦可由最值法求得，當(dāng)然還可用向量法。 （四川理19）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中．∠ BAC=90176。在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一種常見的題型，也是不可忽視的一個(gè)基本問題，是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。高考考察的內(nèi)容較為簡單，所以不再詳細(xì)敘述。它們之間有著密切的聯(lián)系，有時(shí)可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行直線的距離可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，平行線、面間的距離或平行平面間的距離都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離等。PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，則P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以設(shè)PB與AC所成角為，則. 求解斜線和平面所成角的一般方法是：（1）確定斜線與平面的交點(diǎn)即垂足；（2）經(jīng)過斜線上除垂足外任意一點(diǎn)作平面的垂線，確定垂足，進(jìn)而確定斜線在平面內(nèi)的射影；（3）求解由垂線、斜線以其射影構(gòu)成的直角三角形。 下面依據(jù)立體幾何中求角問題的研究，構(gòu)建立體幾何中求角方法的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖定義法垂線法兩異面直線所成的角補(bǔ)體延面法向量法立體幾何所成角的求法定義法斜線與平面所成的角公式法向量法定義法垂線法垂面法兩平面所成的二面角公式法向量法 求異面直線所成角的大小通常分為三步：（1）準(zhǔn)確地選取角的頂點(diǎn)；（2）平移直線；（3）構(gòu)造三角形，解三角形。 空間求角與距離思想方法 解決立體幾何問題，不能單憑記憶相關(guān)的定義或幾條公式就可以解決所有問題的，而更重要的是抓其“思想”，領(lǐng)悟其“方法”
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