高二數(shù)學(xué)數(shù)列的遞推公式(留存版)
【正文】 層的鋼管數(shù)都 比上一層鋼管數(shù)多 1。 5， 8， 11， 14， 17 an=3n+2（ n≥ 1） {}n{}na例 3：已知數(shù)列 滿(mǎn)足： a1=5,an=an－ 1+3（ n≥2） （ 1） 寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列 的前五項(xiàng)為 。238。 （ 2） 試猜想這個(gè)數(shù)列 的通項(xiàng)式 。 =239。 ● 注意遞推公式包括初始條件和遞推關(guān)系兩部分。238。 =+239。 ，只要將公式中的 n依次取 1， 2，3… 即可得到相應(yīng)的項(xiàng)。239。239。＃237。 179。 （或前 n項(xiàng) ),依據(jù)遞推關(guān)系才可求得其他的項(xiàng)。239。 =+239。 如 上述數(shù)列 可表示成： 114( 2 7 )1nnanaa 236。239。 解 (2)： 11( 2)n n n na a n a a n n= + \ = ?Q 2 1 3 2 4 3 12 , 3 , 4 , , nna a a a a a a a n\ = = = 鬃鬃鬃 =若將上述 n1個(gè)式子左右兩邊分別相加，便可得： 1234na a n = + + + 鬃鬃鬃 +1( 2 3 4 )( 2 3 4 ) 5nna n aan\ = + + + 鬃鬃鬃 ++= + + + 鬃鬃鬃 ++即 :22( 2 ) ( 1 ) 2 1 15 5 4( 2)2 2 2 2nn n n n n n+ + = + = + = + + ?12111 , 4( 125 )2nn a n n na == \ = + + ?Q 足 上時(shí) 式又 滿(mǎn)1 2 3 4 55 , 7, 10 , 14 , 19a a a
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