用132球的體積和表面積公式的推導(dǎo)(了解)(留存版)
【正文】 A O B2 C2 一、球的體積公式的推導(dǎo) 解： 如圖，將此球的上半球自下而上 n等分， 321 ( 1 ) ( 2 1 )[ 1 ]6nnVRn???? ? ?半 球311( 1 ) ( 2 )[ 1 ]6nnVR ???? ? ?半 球1, n? ? ?當(dāng) 時(shí)33234.3VRVR?????半 球從 而343R V R??半 徑 是 的 球 的 體 積 為 ：定 理 ：?這種解題的思想，稱為極限思想 . R RO OR R 一個(gè) 半徑和高都等于 R的 圓柱 ，挖去一個(gè) 以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的 圓錐 后 ,所得的幾何體的體積 與 一個(gè)半徑為 R的 半球 的體積 相等 。RV r Rnn????各部分可近似的看做一個(gè)圓柱 ,各部分的面積為： 22322 211 ( 1 ) 。RV r Rn n n??? ? ?22333 212 ( 1 ) 。R ? .34,32: 33 RVRV ?? ?? 從而猜測 半球?V ?半 球331 RV ??圓錐333 RV ??圓柱高等于底面半徑 的旋轉(zhuǎn)體體積對比 一、球的體積公式的推導(dǎo) 學(xué)習(xí)球的知識要注意和 圓的有關(guān)知識結(jié)合起來 ，所以我們先來回憶圓面積計(jì)算公式的導(dǎo)出方法
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