【正文】 n[i],i=0..K),insequence=true): qumian:=display(seq(qumian[i],i=0..K),insequence=true): display(xzou,yzou,quxianf,quxiang,banyuanban,base,banyuan,qumian,dixian,scaling=constrained)。2 2 2x y R??xy這個(gè)立體叫做 正劈錐體 July 1, 2022 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 切片法 7 with(plots): R:=1: f:=xsqrt(R^2x^2): g:=xsqrt(R^2x^2): a:=R:b:=R:H:=2: xzou:=spacecurve([x,0,0],x=a1..b+1,thickness=3,color=black): yzou:=spacecurve([0,y,0],y=a1..b+1,thickness=3,color=black): base:=plot3d([x,y,0],x=a..b,y=g(x)..f(x),color=grey,style=patchnogrid): quxian:=spacecurve([R*cos(t),R*sin(t),0],t=0..2*Pi,thickness=3,color=red): K:=60:for i from 0 to K do xi:=a+i*(ba)/K: sanjiaoxing[i]:=spacecurve([[xi,g(xi),0],[xi,f(xi),0],[xi,(f(xi)+g(xi))/2,H],[xi,g(xi),0]],thickness=3,color=blue): sanjiaoban[i]:=plot3d([xi,y,z],y=(f(xi)+g(xi))/2(f(xi)g(xi))/2*(1z/H)..(f(xi)+g(xi))/2+(f(xi)g(xi))/2*(1z/H),z=0..H,color=yellow,style=patchnogrid): qumian1[i]:=plot3d([x,f(x)+(f(x)+g(x))/2*t,H*t],t=0..1,x=a..xi,color=green): qumian2[i]:=plot3d([x,g(x)+(f(x)g(x))/2*t,H*t],t=0..1,x=a..xi,color=green)od: sanjiaoxing:=display(seq(sanjiaoxing[i],i=0..K),insequence=true): sanjiaoban:=display(seq(sanjiaoban[i],i=0..K),insequence=true): qumian1:=display(seq(qumian1[i],i=0..K),insequence=true): qumian2:=display(seq(qumian2[i],i=0..K),insequence=true): display(xzou,yzou,base,quxian,sanjiaoban,sanjiaoxing,qumian1,qumian2,scaling=constrained,orientation=[50,70])。 現(xiàn)在來求這個(gè)立體的體積 July 1, 2022 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 切片法 14 2 2 24 x y R xx??例 立 體 以 圓 為 底 ， 在 處 的垂 直 于 軸 的 截 面 是 一 個(gè) 等 邊 三 角 形 。 July 1, 2022 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 切片法 31 with(plots): A:=2:B:=1: a:=A:b:=A: f:=x(B/A)*sqrt(A^2x^2): g:=x(B/A)*sqrt(A^2x^2): xzou:=spacecurve([x,0,0],x=..A+.5,thickness=3,color=black): yzou:=spacecurve([0,y,0],y=..B+.5,thickness=3,color=black): base:=plot3d([x,y,0],x=a..b,y=g(x)..f(x),color=grey,style=patchnogrid): quxian:=spacecurve([A*cos(t),B*sin(t),0],t=0..2*Pi,thickness=3,color=red): K:=60:for i from 0 to K do xi:=a+i*(ba)/K: banyuan[i]:=spacecurve([xi,(f(xi)+g(xi))/2+(f(xi)g(xi))/2*cos(t),(f(xi)g(xi))/2*sin(t)],t=0..Pi,thickness=3,color=blue): dixian[i]:=spacecurve([xi,y,0],y=g(xi)..f(xi),thickness=3,color=blue): banyuanban[i]:=plot3d([xi,(f(xi)+g(xi))/2+r*cos(t),r*sin(t)],r=0..(f(xi)g(xi))/2,t=0..Pi,color=yellow,style=patchnogrid): qumian[i]:=plot3d([x,(f(x)+g(x))/2+(f(x)g(x))/2*cos(t),(f(x)g(x))/2*sin(t)],t=0..Pi,x=a..xi,color=green)od: banyuan:=display(seq(banyuan[i],i=0..K),insequence=true): dixian:=display(seq(dixian[i],i=0..K),insequence=true): banyuanban:=display(seq(banyuanban[i],i=0..K),insequence=true): qumian:=display(seq(qumian[i],i=0..K),insequence=true): display(xzou,yzou,quxian,banyuanban,base,banyuan,qumian,dixian,scaling=constrained,orientation=[50,70])。 July 1, 2022 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 切片法 10 h?高22=2 Rx?底2 2 2 21( ) 22A x h R x h R x? ? ? ? ? ?截 面 面 積2 2 21()2RRV A x d x h R x d x h R???? ? ? ???立 體 體 積見同濟(jì) 《 高等數(shù)學(xué) 》 6版， 281頁，例 10 2 2 2x y R??現(xiàn)在來求這個(gè)立體的體積 July 1, 2022 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 切片法 11 3 ( ) s i n + 2 ( ) c o s 223xxf x g x xxx??? ? ? ? ? ?例 立 體 以 和 （ ）之 間 的 區(qū) 域 為 底 ， 在 處 的 垂 直 于 軸 的 截 面 是 一 個(gè) 等 邊 三 角 形 。( ) s in + 22xfx ?x( ) c o s 23xgx ??y July 1, 2022 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 切片法 12 with(plots): f:=xsin(x/2)+2: g:=xcos(x/3)2: a:=Pi:b:=Pi: xzou:=spacecurve([x,0,0],x=a1..b+1,thickness=3,color=black): yzou:=spacecurve([0,y,0],y=a1..b+1,thickness=3,color=black): base:=plot3d([x,y,0],x=a..b,y=g(x)..f(x),color=grey,style=patchnogrid): quxianf:=spacecurve([x,f(x),0],x=a1..b+1,thickness=3,color=red): quxiang:=spacecurve([x,g(x),0],x=a1..b+1,thickness=3,color=red): K:=60:for i from 0 to K do xi:=a+i*(ba)/K: sanjiaoxing[i]:=spacecurve([[xi,g(xi),0],[xi,f(xi),0],[xi,(f(xi)+g(xi))/2,sqrt(3)/2*(f(xi)g(xi))],[xi,g(xi),0]],thickness=3,color=blue): sanjiaoban[i]:=plot3d([xi,y,z],y=(f(xi)+g(xi))/2(f(xi)