【正文】 可選顏色,則不同的著色方法有 72種十六. 分解與合成策略例16. 30030能被多少個不同的偶數(shù)整除分析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式30030=235 7 1113依題意可知偶因數(shù)必先取2,再從其余5個因數(shù)中任取若干個組成乘積，所有的偶因數(shù)為：練習:正方體的8個頂點可連成多少對異面直線解：我們先從8個頂點中任取4個頂點構(gòu)成四體共有體共,每個四面體有分解與合成策略是排列組合問題的一種最基本的解題策略,把一個復雜問題分解成幾個小問題逐一解決,然后依據(jù)問題分解后的結(jié)構(gòu),用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理將問題合成,從而得到問題的答案 ,每個比較復雜的問題都要用到這種解題策略3對異面直線,正方體中的8個頂點可連成對異面直線例17. 25人排成55方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？解：將這個問題退化成9人排成33方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,把這人所在的行列都劃掉，3方隊中選3人的方法有種。證：令則 等式成立5．其它求和方法還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。解：①②（1）當時，（2）當③總結(jié)：運用等比數(shù)列前n項和公式時，要注意公比討論。練習題：1 將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊, 有多少分法？（）,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的分組方法 （1540），現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為______（）十三. 合理分類與分步策略,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法解：10演員中有5人只會唱歌，2人只會跳舞3人為全能演員。(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個元素.，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步計數(shù)原理得位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。再從55方陣選出35方隊中選取3行3列有選法所以從55方陣選不在同一行也不在同一列的3人有選法。例5．已知數(shù)列。7．倒序相加法：8．其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1．求數(shù)列的和注意方法的選取：關鍵是看數(shù)列的通項公式； 2．求和過程中注意分類討論思想的運用；3．轉(zhuǎn)化思想的運用；（三）例題分析：例1．求和：① ② ③求數(shù)列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n項和思路分析：通過分組，直接用公式求和。平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數(shù))避免重復計數(shù)。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件練習題:7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？例2. 7人站成一排