【正文】 222a b Rab a b a babab????? ? ??若 則22(1 ) 2a b a b?? 3 3 3( 2) , , , 3a b c R a b c ab c?? ? ? ?則3( 4) , , ,3a b c Rabcabc?????若 則2 2 2( 5 ) a b c ab bc c a? ? ? ? ?例 a1,a2,...,an∈ R+,且 a1a2...an＝ 1，求證 (1+a1)(1+a2)… (1+an)≥2n 分析：觀察要證明的結(jié)論，可以聯(lián)想到是由n個同向不等式相乘得到 . 由基本不等式得： 112 i ia a? ?再由條件： a1a2...an＝ 1可得結(jié)論 例 a1,a2,...,an∈ R+,且 a1a2...an＝ 1，求證 (1+a1)(1+a2)… (1+an)≥2n 0 ( 1 , 2 , , ) ,ia i n??證 : 所 以 有111 2 ,aa??221 2 ,aa??1 2 ,nnaa??1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 2nnnna a a a a a? ? ? ? ?各 式 相 乘 得11i i ia a a? ? ?當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時 , 取 等 號 ，12 na a a? ? ? ?原 式 在 時 取 等 號 ．變式練習(xí)： , , , 11 1 11 1 1 8a b c R a b cabc?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?已 知 且 ， 求 證 ： 121 1 ,a b c b c b ca a a a? ? ?? ? ? ? ?分 析 :1 2 1 21 , 1 ,a c a bb b c c? ? ? ?同 理三 式 相 乘 即 得 要 證 的 不 等 式 ．2 2 2 2 2 222, , , , ,3.2a b c d R a b m c d nmnac bd? ? ? ? ????已 知求 證 ：例 且: ac bd ac bd? ? ?分 析 ①點評：瞄準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行拆分與組合 222aca c a c ???又 　 　 ②222bdb d b d ??? ③由 ① 立 即 可 得 要 證 的 不 等 式 ．② ③ ,*n1 1 1 1( 1 ) 1 123nNnnn?? ? ? ? ? ? ?若 ， 求 證變 式 :分析：觀察不等式的特點 —— 聯(lián)想 n維均值不等式 關(guān)鍵：