【正文】 1 2 0224 42 124yx yy yx x y y y? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ????? 22212 212 210( 2 ) 8 (1 ) 0201201kkkkxxkxxk? ???? ? ? ? ??? ?? ? ? ???? ?????? 222 10 1 2 1 0()8 4 ( ) 8 12yyx x x y y x?? ? ? ? ? ? ? ? 線段 AB中點 M的軌跡方程為 2( 1)yx?? ???? 6分 (Ⅱ )過 A、 B作準線的垂線，垂足分別為 11BA、 ， 由 11A F 2 BF A 2 BBA??知 ，則點 B為 PA的中點，連接 OB，故 2 OB FA? OB FB??， B 點的橫坐標為 12 ，代拋物線的方程中得 B的縱坐標為 2? ， 由 B 1( , 2)2 ? 和 P( 1,0)? 知直線的方程為 22( 1)3yx? ? ? 此時該直線與拋物線有兩個交點，符合題意。 （該題方法較多，其它方法同樣給分） ???? 12分 20. 解：（Ⅰ）以 A 為原點． AB、 AC、 AA1 為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標系． P(λ ，0,1)， 則1 1 1( , , 1 ), ( 0 , 1 , )2 2 2P N A M?? ? ? ?， 1 1 1( ) 0 1 1 02 2 2P N A M ?? ? ? ? ? ? ? ? PN AM?? ????? 6分 （ 2） 已知給出了平面 PMN與平面 ABC所成的二面角為 ，即可得到平面 ABC的一個法向量為 ，設平面 PMN的一個法向量為 ， . 由 得 ， 解得 令 于是由 1 1 1( , , 0 ), (0 ,1, )2 2 2NM ， 解得 的延長線上，且 ，滿足題意????? 12 分 21.解 : 22．解：（Ⅰ） ， ∴橢圓方程為 又點 在橢圓上 ， ， ， 橢圓方程為 ???????? 3分 （Ⅱ）設直線 BD方程為 ， 1 1 2 2( , ), ( , )D x y B x y ， 設 為點 到直線 的距離， 當且僅當 時， 的面積最大，最大值為 ???????? 8分 （Ⅲ）當直線 BD過橢圓左頂點 ( 2,0)? 時，122 0 2 22 2 , 2 21012kk??? ? ? ? ? ??? 此時 120kk??，猜想 1?? 時成立。 第 21 題圖 (II)設 (I)中的直線 l與圓 O的另一個交點為 D,且點Q滿足12DQ CP?.記直線PQ與平面 ABC所成的角為 ?,異面直線PQ與 EF所成的角為 ?,二面角 E l C??的大小為?,求證 :sin sin sin? ? ??. ，已知 22 1( 0 )xy ab