【正文】 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。 3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 （六） 運算順序 1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。 ( 6) 解答除法應用題： a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少?？偡輸?shù)=最大數(shù)應給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和247。數(shù)量關系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247。 解題規(guī)律：（和＋差）247。 （7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解題時要以水流為線索。 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。 特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。工作效率和=合作時間 6 納稅 納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 c=2(a+b)s=ab 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 4將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 4列方程解應用題的范圍 小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題： a一般應用題； b和倍、差倍問題； c幾何形體的周長、面積、體積計算；d 分數(shù)、百分數(shù)應用題； e 比和比例應用題。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 * 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。有兩條對稱軸。 相對的邊平行且相等。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。r178。 v=a179。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。 2 折線統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。（4）在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 三條棱相交的點叫做頂點。 扇形有一條對稱軸。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。平角180176。 * 射線 射線只有一個端點；長度無限。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 3列方程解應用題的方法 * 綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s側=chs表=s側+2s底 v=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.v=sh/33 用字母表示數(shù)的寫法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 （二）常用單位* 噸 t * 千克 kg * 克 g（三）常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克=1000克五 時間 （一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間 （二）常用單位 世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 （三）單位換算 * 1世紀=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 一分=60秒 六 貨幣 （一）什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。 解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。 解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。株距 株距=總路程247。 根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。 水速：水流動的速度。（倍數(shù)－1 ）= 標準數(shù) 標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù)。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。又稱“雙歸一。（權數(shù)的和）=加權平均數(shù)。 b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。 9. 異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 （四）運算定律 1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 被除數(shù)247。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。 7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 億。百分數(shù)通常用%來表示。 例如： …… …… 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。0也是自然數(shù)。2 圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）(1)周長=直徑л=2л半徑 C=лd=2лr(2)面積=半徑半徑л圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）(1)側面積=底面周長高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積＝側面積247。1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)247。除數(shù)＝商 被除數(shù)247。相遇時間1濃度問題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量247。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。 6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。 （4）解答連乘連除應用題。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 247。 特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。 43+6=45 （人）。 解題規(guī)律：總差額247。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 利息與本金的比值叫做利率。 s=(a+b)h/2s=mh圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 方程和算術式不同。 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。 （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。的角叫做銳角。內(nèi)角和是180度。 等腰梯形有一條對稱軸。用字母∏表示。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。這種取近似值的方法叫做進一法。 3設計草表： 要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 3扇形統(tǒng)計圖 用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。 二 統(tǒng)計圖（一）意義 * 用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。三 立體圖形（一）長方體 1 特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 （5）計算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r178。 圓中心的一點叫做圓心。三角形有三條高。的角叫做直角。 （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。 比的后項不能是零。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立 。扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 (二) 長度常用單位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)(三) 單位之間的換算 * 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米＝1000 米 二 面積 （一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。2如果假設全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）247。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學分到的色筆相等。凡是研究總路