【正文】 ， 這是因?yàn)?k≥ 7 時 ， 03)1()1(12 222 ?????? kkk 命題也成立，由數(shù)學(xué)歸納法知： 對 n≥ 7 得自然數(shù)，有 2nan? 成立。 （ 2）比較 na 與 2n 的大小，證明得到的結(jié)論。 （ 3）若雙曲線 C 上存在 A、 B 關(guān)于直線 y=mx對稱，則 mkk AB /1??? ，⑤ AB 的中點(diǎn) 2/)( 21 xxM ? ， 12/)( 21 ?? xxk 應(yīng)在直線 y=mx上， 于是： 2/)(12/)( 2121 xxmxxk ???? ……⑥ 再由③ )3/(2/)( 221 kkxx ??? 代入⑥： )3/()3/(3 22 kmkk ??? 。 北大附中高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試 ______班 姓名： ________ 一、選擇題：（ 30 分） 1．若用 C、 R 和 I 分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中 C 為全集，則 A． C=R∪ I B． R∩ I={0} C． ICR ?? D． R∩ I=ф 2．已知 x、 y 是復(fù)數(shù)， （ 1）若 022 ??yx ，則 x=y=0， （ 2）若 xy=0，則 x=0 或 y=0 （ 3） 22 ||xx ? ， （ 4）若 xx ?? 則 x是純虛數(shù)。 1 這個結(jié)果也滿足條件④。 22．（ 12 分）設(shè)雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率 e=2，其中一個焦點(diǎn)與拋物線 xy 3382 ? 相同，直線 a： y=kx+1 與雙曲線 C 交于 A、 B 兩點(diǎn)， （ 1）求雙曲線 C 的方程；（ 2） k 為何值時，以 AB 為直徑的圓過原點(diǎn)； （ 3）是否存在這樣的實(shí)數(shù) k，使 A、 B 關(guān)于直線 y=mx對稱 (m為常數(shù) )？若存在求出 k；