【正文】 軸的交點 A（ 2， 0）， B（ 1， 0）且經(jīng)過點 C（ 2， 8） （ 1）求該拋物線的解析式 （ 2）求該拋物線的頂點坐標(biāo) 解：設(shè)這個拋物線的表達(dá)式為 Y=ax2+bx+c 由已知，拋物線過點（ 2， 0）， B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三點，得 4a2b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=8 解這個方程組得， a=2 b=2 C=4 所以該拋物線的表達(dá)式為 y=2x2+2x4 (2)y=2x2+2x4=2(x2+x2)=2(x+1/2)29/2 所以該拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 1/2， 9/2） 例：如圖，已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點A和點 B． （ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)； （ 3）點 P（ m， m）與點 Q均在該函數(shù)圖像上（其中 m＞ 0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求 m的值及點 Q 到 x軸的距離． x y O 3 － 9 － 1 － 1 A B 圖 13 解：（ 1）將 x=1， y=1； x=3， y=9分別代入 得 解得 ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為． （ 2）對稱軸為 ；頂點坐標(biāo)為（ 2， 10）． （ 3）將（ m， m）代入 ，得 ， 解得 ． ∵ m＞ 0， ∴ 不合題意，舍去． ∴ m=6． ∵ 點 P與點 Q關(guān)于對稱軸 對稱， ∴ 點 Q到 x軸的距離為 6． 拋物線 y=ax2+bx+c的符號問題： （ 1） a的符號： 由拋物線的開口方向確定 （ 2） C的符號： 由拋物線與 y軸的交點位置確定 （ 4） b24ac的符號： 由拋物線與 x軸的交點個數(shù)確定 （ 3） b的符號： 由對稱軸的位置確定 （ 5） a+b+c的符號： 由 x=1時拋物線上的點的位置確定 （ 6） ab+c的符號： 由 x=1時拋物線上的點的位置確定 （ 7） 2a177。 ③ 求出拋物線與 x軸的交點 。+bx+c 的符號問題 知識點一： 拋物線 y=ax2+bx+c的符號問題： 開口向上 a0 開口向下 a0 （ 2） C的符號： 由拋物線與 y軸的交點位置確定 與 y軸的正半軸相交 c0 與 y軸的負(fù)半軸相交 c0 經(jīng)過坐標(biāo)原點 c=0 （ 1） a的符號： 由拋物線的開口方向確定 （ 4） b24ac的符號： 由拋物線與 x軸的交點個數(shù)確定 （ 3） b的符號： 由對稱軸的位置確定 對稱軸在 y軸左側(cè) a、 b同號 對稱軸在 y軸右側(cè) a、 b異號 對稱軸是 y軸 b=0 與 x軸有兩個交點 b2