【正文】 ??,t a nt a nt a nt a nt a nt a nt a nt a n1t a nt a nt a nt a nt a n1t a nt a nt a n??????????? ? 二倍角公式：???????????22222t a n1t a n22t a n2112222?????????S i nC o sS i nC o sC o sC o sS i nS i n ? 半角公式： 212212????C o sC o sC o sS in??????? ?????? Si nCosCosSi nCosCos ???????? 11112tan ? 降冪擴角公式：2 21 , 2 21 22 ???? CosSi nCosCos ???? ? 積化和差公式：? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??????????????????????????????????????????C o sC o sS i nS i nC o sC o sC o sC o sS i nS i nS i nC o sS i nS i nC o sS i n21212121 ? 和差化積公式：?????? ??????? ?????????? ??????? ????????? ??????? ????????? ??????? ???222222222222????????????????????????S i nS i nC o sC o sC o sC o sC o sC o sS i nC o sS i nS i nC o sS i nS i nS i n（ SSCCCCCCCSSSSCSS2222????????? ） 萬能公式 : 2tan12tan12tan12tan2222???????????C osSin ( ???? CTS ) 2tan12tan2tan2 ??? ?? ? 三倍角公式：??? ??? CosCosCos Si nSi nSi n 343 433 3 3?? ?? ? ???23ta n31 ta nta n33ta n ? ?? ?三四立，四立三，中間橫個小扁擔(dān)? ? 16 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?. ., ., 1. , .,: tan , tan , y .4 tan , tan , y .3 tan , tan , .2tan , .12222222222222222比較容易理解和掌握與差的與弦來靠項是余弦的就用兩角和第一的正弦來靠正弦的就用兩角和與差一般是表達式第一項是的就可以直接寫出其它的推導(dǎo)即表達技巧只要記憶不需要死記公式求解最值問題進而可以化歸相同的形式也有不同的歸不同的形式有不同的化注其中其中其中其中其中其中其中abC o sbabaS i nbaS i nbab S i na C o sbaC o sbaabS i nbab C o sa S i nabC o sbabaS i nbab S i na C o syabS i nbab C o sa S i ny???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ? 補充： 1. 由公式 ? ?? ? )()(T , t a nt a n1 t a nt a nt a nT , t a nt a n1 t a nt a nt a n?????????????????????????? 可以推導(dǎo) ： ? ?? ? 2t a n1t a n1 , z , 4 ??????? ???????? 時當(dāng) 在有些題目中應(yīng)用廣泛。 4 |a＋ b|≤ |a|＋ |b|。 ? 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（ 即自然數(shù)集） 記作： N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實數(shù)集 R 1） 列舉法： {a,b,c…… } 2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。 （ 1） a＋ (－ a)＝ (－ a)＋ a＝ 0（ 2） a－ b＝ a＋ (－ b)。 ※脫離物體的力是不存在的，對應(yīng)一個力，有受力物體同時有施力物體。 物體各部分重力合力的作用點為物體的重心（不一定在物體上）。當(dāng)根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件，確定存在摩擦力時，以此力的施力物體為參照物，判斷受力物體相對運動（或相對運動趨勢）方向，摩擦力方向與相對運動（或相對運動趨勢）方向相反，從而找到摩擦力的方向：（見例） 物塊 A放在小車 B 上，置于水平面上： 20 a、沒加任何力： A、 B處于靜平衡狀態(tài)，由于 A、 B受重力作用， A 與 B 接觸，車輪與地面接觸，并均 有擠壓，但無相對運動，也沒相對運動趨勢存在，無摩擦力產(chǎn)生。 （ 2）分析受力時，只找研究對象受到的力，它施于其它物體的力，在分析其它物體受力時再考慮。其中的任意一個力與其余所有力的合力平衡。F??????? 注意 ：在 F F1 2， 大小一定的情況下，合力 F隨 ? 增大而減小，隨 ? 減小而增大， F最大值是 F F F F F F F F1 2 1 2 1 2? ? ?， 最小值是 （ ），范圍是( ) ~ ( )F F F F1 2 1 2? ?， F 有可能大于任一個分力，也有可能小于任一個分力，還可能等于某一個分力的大小，求多個力的合力時，可以先求出任意兩個力的合力，再求這個合力與第三個力的合力，依此類推。 (四 ) 勻速直線運動、速度 (五 ) 勻速直線運動的圖象：主要講述速度 的概念和勻速直線運動的規(guī)律。如果選太陽為參照物地球及地球上的一切物體都在繞太陽運動 , 若以天上的銀河為參照物 , 太陽是運動…… , 進而得出沒有不運動的物體 , 從而說明運動是絕對的 , 靜止是相對的。這有兩種情況 : ①物體各部分運動情況相同 , 即物體做平動 。如果物體從甲 地 A點沿直線到乙地的 B 點后繼續(xù)沿 AB 延長線到 E, 由 E 又返回到 B, 此時位移仍為 AB(長 )方向 : A指向 B, 而路程則為 AE 的長度加上線段 BE 的長度。 （四）、勻速直線運動 速度 首先應(yīng)認(rèn)識到 , 勻速直線運動也是一種理想模型 , 它是運動中最簡單的一種 , 研究復(fù)雜的問題 , 從最簡單的 開始 , 是一種十分有益的研究方法。這是學(xué)習(xí)高中物理以來第一次出現(xiàn)圖象 , 即應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力 : 必要時能夠運用函數(shù)圖象進行表達分析。 參照物的概念 。時間與時刻都是標(biāo)量。前者為加速，后者為減速。 （ 1）沿直線運動的物體，如果在 任何 相等的時間內(nèi)物體運動速度的變化都相等，物質(zhì)的運動叫勻變速直線運動。路程表示質(zhì)點在一定時間內(nèi)運動軌跡的長度 , 只有大小 , 沒有方向 , 是標(biāo)度。 瞬時速度 : 描述的是變速運動物體在某一時刻 (或某一位置 )的速度。將來隨著學(xué)習(xí)深入 , 還會出現(xiàn) , 決定式和量度式。 又一物體沿斜面從底端的 A 斜向上滑到最遠點 B 后返回滑到 C, 最后到 A如右圖所示 : 試說明物體分別滑到 B、 C、 A的位移和路程各為多少？從 A 到 B, 因為沿直線且方向始終不變 , 所以位移和路程大小相等為 AB 線段長度 , 位移的方向A?B。 （三）、位移和路程 位移 : 位置的改變。運動學(xué)中的質(zhì)點只要把物體抽象為一個點 , 動力學(xué)中的質(zhì)點則要求這個點具有物體的全部質(zhì)量。為了說明物體的運動情況 , 必須選擇參照物 —— 是在研究物體運動時 , 假定不動的物體 , 參照它來確定其他物體的運動。 設(shè)力的方向與 x 軸正方向之間夾角是 ? 。 兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的線段作鄰邊，作平行四邊形，平行四邊形的對角線表示合力的大小和方向。 （ 2）如果它受到七個力的作用：這七個力是一組平衡力、其中任意一個力是其余六個力的平衡力。 來計算，只能根據(jù)作用力、反作用力的關(guān)系，平衡條件或牛頓二定律求解。有相對運動的趨勢，阻礙相對運動趨勢的摩擦力稱為靜摩擦力。 （ 5）常見的力：根據(jù)性質(zhì)命名的力有重力、彈力、摩擦力；根據(jù)作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持力、阻力、動力等。α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π /2＋α）＝ cosα cos（π /2＋α）＝－ sinα tan（π /2＋α）＝－ cotα cot（π /2＋α）＝－ tanα sin（π /2－α）＝ cosα cos（π /2－α）＝ sinα tan（π /2－α）＝ cotα cot（π /2－α）＝ tanα sin（ 3π /2＋α）＝－ cosα cos（ 3π /2＋α）＝ sinα tan（ 3π /2＋α）＝－ cotα cot（ 3π /2＋α）＝－ tanα sin（ 3π /2－α ）＝－ cosα cos（ 3π /2－α）＝－ sinα tan（ 3π /2－α）＝ cotα cot（ 3π /2－α）＝ tanα (以上 k∈ Z) 其他三角函數(shù)知識： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系 ⒈ 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系 : tanα ? cotα＝ 1 sinα ? cscα＝ 1 8 cosα ? secα＝ 1 商的關(guān)系： sinα /cosα＝ tanα＝ secα /cscα cosα /sinα＝ cotα＝ cscα /secα 平方關(guān)系： sin^2(α )＋ cos^2(α )＝ 1 1＋ tan^2(α )＝ sec^2(α ) 1＋ cot^2(α )＝ csc^2(α ) 兩角和差公式 ⒉ 兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin（α＋β）＝ sinα cosβ＋ cosα sinβ sin（α－β）＝ sinα cosβ－ cosα sinβ cos（α＋β）＝ cosα cosβ－ sinα sinβ cos（α－β）＝ cosα cosβ＋ sinα sinβ tanα＋ tanβ tan（α＋β）＝ —————— 1－ tanα ? tanβ tanα－ tanβ tan（α－β）＝ —————— 1＋ tanα ? tanβ 倍角公式 ⒊ 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮 角公式） sin2α＝ 2sinα cosα cos2α＝ cos^2(α )－ sin^2(α )＝ 2cos^2(α )－ 1＝ 1－ 2sin^2(α ) 2tanα tan2α＝ ————— 1－ tan^2(α ) 半角公式 9 ⒋ 半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式） 1－ cosα sin^2(α /2)＝ ————— 2 1＋ cosα cos^2(α /2)＝ ————— 2 1－ cosα tan^2(α /2)＝ ————— 1＋ cosα 萬能公式 ⒌ 萬能公式 2tan(α /2) sinα＝ —————— 1＋ tan^2(α /2) 1－ tan^2(α /2) cosα＝ —